拟线性双曲平衡律方程组解的整体存在性

论文摘要

本文的主要目的是研究拟线性双曲方程组整体解的存在唯一性.本文的主要内容由以下几章组成:第一章为绪言,在本章中我们对一阶拟线性双曲方程组Cauchy问题和Riemann问题的物理背景和研究现状做了一个简单介绍,并对本文要研究的几个问题加以阐述,叙述我们得到的结果.在第二章中,我们研究了具有弱线性退化特征的双曲平衡律方程组的Cauchy问题的整体经典解的存在性.证明了:如果初值适当的小,非齐次项或者满足强耗散条件,或者满足匹配条件,那么存在唯一的整体经典解.在第三章中,我们研究了一阶拟线性双曲守恒律方程组Riemann问题解的整体存在性.我们证明了,在第一象限内的混合初边值问题,特征要么是真正非线性的,要么是线性退化的,如果初值适当的小且满足一定的条件,则C1分片光滑解是整体唯一存在的,这个解的整体结构稳定,且相似于对应Riemann问题的解,当且仅当这个解仅包含激波和切触间断,而没有中心稀疏波或其它类型的弱间断.

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 绪言
• 1.1 一阶拟线性双曲平恒律方程组的物理背景和研究意义
• 1.2 一阶拟线性双曲方程组的研究现状
• 1.3 本文的结构和主要结果
• 第二章 非齐次拟线性双曲方程组整体经典解的存在唯一性
• 2.1 引言
• 2.2 预备知识
• 2.2.1 基本概念
• 2.2.2 波的分解公式及广义H（o|¨）rmander引理
• 2.2.3 正规坐标下的一些关系式
• 2.3 主要结论
• 1光滑解的整体存在性—定理2.3.1的证明'>2.4 C¹光滑解的整体存在性—定理2.3.1的证明
• 2.4.1 强耗散条件下的估计
• 2.4.2 匹配条件下的估计
• 第三章 拟线性双曲守恒律方程组初边值问题解的整体结构稳定性
• 3.1 引言
• 3.2 预备知识
• 3.2.1 波的分解公式及广义H（o|¨）rmander引理
• 3.2.2 激波和切触间断
• 3.3 整体结构的稳定性—定理3.1.1的证明
• 3.4 总结
• 附录一 致谢
• 附录二 作者攻读博士学位期间发表和录用论文情况