论文题目: 网络拓扑结构对自组织临界行为影响的研究
论文类型: 博士论文
论文专业: 理论物理
作者: 林敏
导师: 陈天仑
关键词: 自组织临界性,小世界网络,雪崩,幂律行为
文献来源: 南开大学
发表年度: 2005
论文摘要: 本文主要研究了小世界网络中的自组织临界(SOC)行为,以及网络拓扑结构对自组织临界行为的影响。首先,基于小世界网络研究了推广的Olami-Feder-Christensen(OFC)地震模型的自组织临界行为,在这个模型中我们发现自组织临界性指纹——幂律行为,同时发现小世界网络中捷径的出现概率φ对推广的地震模型的幂律行为及其临界指数有重要影响。我们也研究了模型中的不同的连接性拓扑(“rewire”和“add”连接)对系统SOC行为的影响。然后,我们引入基于一维小世界网络具有神经生物学背景的简单神经元模型,此模型表现出自组织临界行为,并且产生长程的时间关联和1/f噪声,同时我们发现小世界网络中概率φ对模型动力学行为有重要的影响。最后,我们研究了基于小世界网络的一种脉冲耦合累积-发放神经元模型的自组织临界性和同步行为,在这个模型中发现幂律行为并且伴有大范围神经元同步行为,并且研究了网络拓扑结构对累积-发放神经元模型的动力学行为的影响。同时我们发现此模型可以产生类脑电波,分析了类脑电波的复杂行为。
论文目录:
第一章 绪论
1.1 自组织临界性(SOC)简介
1.1.1 自组织临界性概念
1.1.2 自组织临界性模型
1.2 复杂性网络简介
1.2.1 随机图网络
1.2.2 小世界(Small world)网络
1.2.3 标度自由网络
1.2.4 神经网络系统
1.3 本论文内容安排
第二章 推广的地震模型的SOC行为研究
2.1 基于小世界网络的推广地震模型
2.2 系统中的SOC行为及不同因素对它的影响
2.2.1 幂律行为以及连接概率φ的影响
2.2.2 耗散参数α′的影响
2.2.3 系统大小的影响
2.3 小世界网络中不同连接性拓扑对雪崩行为的影响
2.3.1 幂律行为及不同连接性拓扑的影响
2.3.2 有限大小效应及临界指数
2.3.3 边界效应
2.4 本章小结
第三章 基于小世界网络的一种简单神经元模型的SOC行为研究
3.1 神经网络、小世界网络和SOC的关系
3.1.1 大脑中的标度不变行为
3.1.2 大脑中自组织临界现象的研究动态
3.2 基于小世界网络的一种简单神经元模型
3.3 简单神经元模型的自组织临界性
3.3.1 模型的自组织演化过程、阈值
3.3.2 模型B_0(φ)雪崩的幂律行为及其临界指数
3.4 模型中的时间关联和1／f噪声
3.4.1 具有最大连接数的格点的时间关联
3.4.2 首回归时间和全回归时间分布
3.4.3 1／f噪声
3.5 本章小结
第四章 基于小世界网络的一种脉冲耦合累积-发放神经元模型的SOC行为研究
4.1 基于小世界网络的脉冲耦合累积-发放神经元模型
4.2 系统中不同因素对SOC行为的影响
4.2.1 幂律行为及参数φ的影响
4.2.2 参数a的影响
4.2.3 脉冲释放强度b的影响
4.3 系统中的同步行为
4.4 系统中的类脑电波的复杂行为
4.4.1 非线性动力学分析的方法
4.4.2 功率谱分析
4.4.3 相空间重构
4.4.4 关联维数
4.4.5 类脑电信号的混沌特征
4.5 不同连接概率的网络中的类脑电行为
4.6 本章小结
第五章 总结与展望
参考文献
已完成的工作
致谢
发布时间: 2006-03-21
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