关于概率统计课程教学体系的研究与实践

论文摘要

《概率统计》是最具应用性的数学学科，因而，数学之基础性与应用性的统一对该学科的教与学提出了高要求。本文结合多年的教学实践，从教育本质着眼，对概率统计学科教与学中存在问题的根源进行反思，论证了教学活动不仅仅局限于学科本身，更要重视教育理念、教学模式、教学体系、课程开发、教学评价等方面因素。文章从现象到根源，从根源到论证，从论证到方案，从方案到落实，从落实到评价，对概率统计课程教学体系展开研究。本文第一部分论证了HPM教育理念与概率统计课程结合的必要性，探究了教学模式更新对教学的重要性，继而提出理想的教学模式。本文第二部分在宏观视角下对概率统计课程提出了整体架构，在微观视角下对正态分布模块进行了课程开发。本文第三部分基于正态分布模块课程展开教学实践及教学评价，由面及点、由点及面双向探讨大学概率统计课程内容及教学体系建设。主要创新点如下：(1)论证HPM理念融入概率统计课程的必要性：数学史融入学科的理念是当前教育领域的重要回归，领悟并践行该理念是对高水准教学的挑战；探究教学模式更新对于概率统计课程教学的重要性：杜郎口教学模式是教学改革中摸索出的返璞归真的好模式，结合学科特点借鉴该模式对概率统计教学体系进行改革，符合科学发展观。(2)在宏观视角下对概率统计课程提出了整体架构，在微观视角下对正态分布模块进行了课程开发。(3)基于正态分布模块进行课程开发、教学实践及其评价：正态分布知识是衔接高中概率统计与大学概率统计的重要知识点，是概率与统计结合的纽带，是理论学科与计算机软件结合的典范，其发展史也是概率思想方法论的浓缩，把HPM理念、科学的教学模式融入模块课程开发并开展教学实践及评价是深入教学改革的有效举措。本文以科学思维、科学方法为理论指导，在教育理念更新、教学模式改进的前提下，对概率统计课程展开宏观、微观视角下的研究与实践，寻找科学创新的教学模式，为教师提供有效的教学借鉴；在双重身份的理解下，通过感性理性的思考，对概率统计学科寻求更符合认知规律的学习模式，为学生提供有效的学习方案。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 绪论
• 1.1 研究背景与意义
• 1.1.1 提出问题
• 1.1.2 分析问题
• 1.2 研究进展
• 1.3 研究内容
• 1.4 本章小结
• 2 概率统计教学的研究
• 2.1 教学理念的更新
• 2.1.1 《从博弈问题到方法论学科——概率论发展史研究》与HPM的结合
• 2.1.2 HPM理念融入概率统计课程
• 2.2 教学模式的借鉴
• 2.2.1 教与学现象分析
• 2.2.2 教学模式的借鉴
• 2.3 理想的教学过程
• 2.4 本章小结
• 3 概率统计课程的研究
• 3.1 预备知识框架
• 3.1.1 概率统计初步预备知识
• 3.1.2 微积分预备知识
• 3.1.3 计算机基础储备知识
• 3.2 概率统计学科
• 3.2.1 概率论的诞生
• 3.2.2 随机方法与确定性数学
• 3.3 概率统计课程宏观研究
• 3.3.1 概率统计知识梳理
• 3.3.2 概率统计课程模块
• 3.4 概率统计课程的微观研究
• 3.5 本章小结
• 4 正态分布模块课程的开发
• 4.1. 正态分布发展史和意义
• 4.1.1 正态分布发展进程
• 4.1.2 正态分布意义
• 4.2 正态分布的形成
• 4.2.1 感性了解正态曲线的形成过程
• 4.2.2 关于正态分布函数中的常量π,e
• 4.3 正态分布知识生成再现
• 4.3.1. 棣莫弗的二项分布中心项的近似表示
• 4.3.2. 斯特林公式的证明
• 4.3.3 正态分布和极限定理
• 4.3.4 高斯和正态分布
• 4.4 正态分布相关概念
• 4.4.1 正态分布基本概念
• 4.4.2 二项分布、正态分布、泊松分布之间的关系
• 4.4.3 正态分布可推导其他三大分布
• 4.5 数学实验
• 4.5.1 生成正态分布随机数及柱状图
• 4.5.2 正态分布概率密度图、分布函数图的绘制
• 4.5.3 正态分布检验
• 4.5.4 SAS实现直方图、检验分布的正态性
• 4.5.5 二维正态分布
• 4.5.6 多元分布
• 4.6 本章小结
• 5 教学实践及其评价
• 5.1 教学实践安排
• 5.2 教学实践设计
• 5.2.1 教学对象
• 5.2.2 教学目标
• 5.2.3 教学实践数据
• 5.3 Z检验结果评价
• 5.3.1 学生学业成绩的比较
• 5.3.2 学生参与度分析
• 5.3.3 学生学习兴趣分析
• 5.3.4 学习方法分析
• 5.4 秩检验结果评价
• 5.5 评价结果
• 5.6 本章小结
• 6 总结与展望
• 6.1 总结
• 6.2 展望
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文
• 致谢