论文题目: 非线性边值问题的正解及随机不动点定理
论文类型: 博士论文
论文专业: 基础数学
作者: 李志龙
导师: 孙经先
关键词: 正解,两点边值问题,多点边值问题,特征值,正特征函数,上下解方法,度理论,无穷区间,随机不动点指数,随机不动点,随机临界点,随机临界值
文献来源: 山东大学
发表年度: 2005
论文摘要: 近年来,非线性边值问题得到了国内外众多学者的广泛关注,涵概了二阶非线性两点和多点边值问题及其奇异情形等等。本文主要考虑了奇异的二阶非线性两点边值问题,奇异二阶非线性多点边值问题以及边界条件带参数形式的边值问题。本文考虑奇异二阶边值问题具有如下更为一般的形式 1/p（t）（p（t）u′（t））′+q（t）f（u（t））=0,t∈（0,1） （1）我们不仅考虑了q在t=0,1处的奇异性,即q∈C（（0,1）,（0,∞）,还考虑了1/p（t）在t=0,1处的奇异性。在第一章和第二章中我们总假设 p∈C[0,1],p（t）>0,t∈（0,1）,integral from n=0 to 1dr/p（r）<∞。 （2）本文组织如下: 在第一章,我们首先考虑了方程（1）在如下含参数的边界条件下的二阶两点边值问题 au（0）-b（?）p（t）u′（t）=λ1,cu（1）+d（?）p（t）u′（t）=λ2（3）其中a,b,c,d≥0,ac+ad+cb>0,λ1,λ2为两个非负参数,f∈C（[0,∞）,[0,∞）)。我们给出将问题（1）+（3）转化为考虑下列积分算子的不动点问题 (Aλ1,λ2u)（t）=from n=0 to 1k（t,s）p（s）q（s）f（u（s））ds+λ1ψ（t）+λ2φ（t）/p （4）其中
论文目录:
Abstract in English
Abstract in Chinese
Chapter 1 Positive Solutions of Nonlinear Singular Second Order Two-Point Boundary Value Problem
1.1 The boundary condition with a parameter
1.2 The boundary condition with two parameters
1.3 Positive solutions for second-order two-point boundary value problem on infinite interval
1.4 Notes
Chapter 2 Positive Solutions of Nonlinear Singular Three-Point Boundary Value Problem
2.1 The boundary condition is relating to u(η)
2.2 The boundary condition is relating to u'(η)
2.3 The boundary condition with parameters
Chapter 3 Random Fixed Point Theorems and Random Critical Point
3.1 A random fixed point index for random generalized inward mappings of condensing type
3.2 The existence theorem of three random fixed points for weakly inward maps
3.3 Random critical point
References
Acknowledgement
Published Paper and Submitted Paper During the Doctor Time
发布时间: 2005-10-17
参考文献
- [1].非线性边值问题的正解[D]. 李红玉.山东大学2005
相关论文
- [1].几类微分方程边值问题正解的存在性研究[D]. 张明川.山东大学2008
- [2].时滞微分方程周期解与微分方程边值问题的研究[D]. 刘斌.湖南大学2001
- [3].多点边值问题与泛函微分方程正解的若干研究[D]. 柏传志.南京师范大学2003
- [4].非线性算子方程（组）的可解性及其应用[D]. 冯育强.西安电子科技大学2004
- [5].若干非线性算子的讨论及其在微分方程边值问题中的应用[D]. 翟成波.山西大学2005
- [6].BANACH空间中积分—微分方程边值问题的解[D]. 陈燕来.山东大学2005
- [7].非线性边值问题的正解[D]. 李红玉.山东大学2005
- [8].弹性梁方程边值问题[D]. 刘喜兰.兰州大学2006
- [9].非线性算子与微分方程边值问题的多解[D]. 崔玉军.山东大学2006
- [10].非线性奇异常微分方程的若干问题[D]. 张兴秋.山东大学2006
标签：正解论文; 两点边值问题论文; 多点边值问题论文; 特征值论文; 正特征函数论文; 上下解方法论文; 度理论论文; 无穷区间论文; 随机不动点指数论文; 随机不动点论文; 随机临界点论文; 随机临界值论文;