结构系统非概率可靠性算法研究

论文摘要

该文以模糊—随机干涉模型、率模可靠性模型以及一致界限凸集模型的非概率可靠性理论和计算方法为研究对象,对现有的三种模糊—随机干涉模型可靠度的计算公式之间的关系、率模可靠性计算中结构的随机功能函数对模糊安全状态隶属函数的构造方法、一致界限凸集模型非概率可靠性指标的存在性及求解方法以及传统响应面法思想与一致界限凸集模型非概率可靠性方法的融合等问题开展了一些有意义的研究。研究的主要内容如下:1.在模糊—随机干涉模型可靠度的离散加权平均法计算公式基础上推导出了连续加权平均法公式;解析证明了模糊事件概率法与连续加权平均法的等价性;证明了随机阈值仿真法与连续加权平均法的等价性;得出了这三种模糊—随机干涉模型可靠度计算公式之间相互等价的结论;建议针对同一模糊—随机干涉模型的可靠度计算,应该以连续加权平均法作为首选的结论。2.明确指出了以上三种常用的模糊—随机干涉模型可靠度公式中隐含着的模糊变量等价随机转化方法;提出以模糊变量的名义随机变量的均值作为该模糊变量等价正态随机变量的均值;证明了所得模糊变量的等价正态随机转换方法能够严格遵循熵守恒原则。3.提出了结构的随机功能函数对于模糊状态事件的应具备的三条特性;将功能函数的线性函数假想为集值统计的随机集边界点,提出了客观模糊隶属函数定积分构造法;给出了积分构造法的合理性证明。4.在泛函意义上证明了任意非零向量的2范数与其无穷范数之间的存在的恒定不等式;以该不等式的恒成立为前提,解析证明了一致界限凸集模型非概率可靠性指标只可能存在于:标准化区间变量张成的凸域及其扩展空间中,通过原点和凸域顶点的有限条超直线与标准化失效面的某个交点处,且在数值上等于所有交点中某一交点的坐标绝对值,该交点的坐标绝对值在所有交点的坐标绝对值中最小。5.在以上证明的基础上,提出了一致界限凸集模型非概率可靠性指标的解析法和一维优化算法;给出了一维优化算法的可行域半径在一维数轴上以原点为对称中心的严格递减特性。6.首次将新近出现的处理不确定性参数的处理和运算方法—仿射型和仿射运算引入到一致界限凸集模型非概率可靠性指标的计算中。7.将张量形式的3元多项式极值公式进行了扩展,推导出矩阵形式的二元及一

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 常规可靠性的研究进展及其两个基本假设
• 1.2.1 常规可靠性的两个基本假设
• 1.2.2 离散逻辑在描述元件和系统可靠性行为时的缺陷
• 1.2.3 概率假设在描述元件和系统可靠性行为时的缺陷
• 1.3 模糊可靠性的研究进展
• 1.3.1 模糊—随机干涉可靠性理论
• 1.3.2 模糊状态&可能性假设可靠性理论
• 1.4 凸集可靠性和基于区间凸集模型非概率可靠性
• 1.4.1 一致界限区间凸集模型可靠性创立的必要性
• 1.4.2 基于区间凸集模型的非概率可靠性方法
• 1.5 响应面法
• 1.6 本文研究的必要性和意义
• 1.7 本文的主要工作
• 第二章 模糊—随机干涉模型可靠性
• 2.1 引言
• 2.2 连续加权平均法公式的导出
• 2.2.1 离散加权平均法
• 2.2.2 连续加权平均法公式的推导
• 2.3 连续加权平均法和模糊事件概率法的等价性
• 2.3.1 模糊事件概率法
• 2.3.2 等价性证明
• 2.3.3 算例分析
• 2.4 随机阈值仿真法和加权平均法的等价性
• 2.4.1 随机阈值仿真法
• 2.4.2 随机阈值仿真法和加权平均法的等价性证明
• 2.4.3 算例分析
• 2.5 模糊变量的等价正态转化
• 2.5.1 现有的转化方法及其缺点
• 2.5.2 新方法的提出及其相关证明
• 2.5.2.1 合理性证明
• 2.5.2.2 遵循熵守恒原则的证明
• 2.5.3 等价正态随机变量参数的确定
• 2.5.4 算例分析
• 2.6 模糊—模糊干涉模型可靠度计算公式
• 2.6.1 公式1 的提出
• 2.6.2 公式2 的提出
• 2.6.3 算例分析
• 2.7 小结
• 第三章 率模可靠性：构造模糊状态隶属函数的客观方法
• 3.1 引言
• 3.2 客观状态隶属函数的三条特性及其定积分构造法
• 3.3 定积分构造法公式的推导
• 3.3.1 公式1 的导出
• 3.3.2 公式2 的导出
• 3.4 定积分构造法公式的合理性证明
• 3.4.1 条件（a）的证明
• 3.4.2 条件（b）的证明
• 3.4.3 三条特性的验证
• 3.5 算例分析
• 3.6 小结
• 第四章 一致界限区间凸集模型非概率可靠性指标的解析法和一维优化算法
• 4.1 引言
• 4.2 一致界限区间凸集模型的预备知识
• 4.2.1 区间变量的标准化
• 4.2.2 一致界限区间凸集模型非概率可靠性指标的扩展定义
• 4.2.3 非概率可靠性指标求解方法
• 4.3 区间凸集模型非概率可靠性指标可行域的缩小
• 4.3.1 任意非零向量的2 范数和无穷范数的等价性及不等式关系
• 4.3.2 非概率可靠性指标的存在性证明
• 4.4 非概率可靠性指标的解析法和一维优化算法
• 4.4.1 解析法的求解步骤
• 4.4.2 一维数值方法及其搜索区间半径递减特性
• 4.5 算例分析
• 4.6 小结
• 第五章 一致界限区间凸集模型非概率可靠性指标的仿射算法
• 5.1 引言
• 5.2 仿射算法的预备知识
• 5.2.1 一致界限区间凸集模型非概率可靠性指标的广义定义
• 5.2.2 非概率可靠性指标的标准区间算法
• 5.2.2.1 标准区间运算的规则
• 5.2.2.2 标准区间运算法及其缺陷
• 5.3 仿射型和仿射运算
• 5.3.1 仿射运算规则
• 5.3.2 仿射运算和标准区间运算的比较
• 5.4 将仿射型和仿射运算引入到非概率可靠性指标的计算
• 5.5 算例分析
• 5.6 小结
• 第六章 张量形式的仿射极值与非概率可靠性指标
• 6.1 引言
• 6.2 张量形式的区间多项式上下界
• 6.3 张量区间多项式上下界公式的拓展
• 6.3.1 矩阵形式的二元区间多项式上下界
• 6.3.2 矩阵形式的一元区间多项式上下界
• 6.4 非概率可靠性指标的计算
• 6.5 算例分析
• 6.6 小结
• 第七章 基于一致界限区间凸集模型的响应面法
• 7.1 引言
• 7.2 经典响应面法
• 7.3 基于一致界限区间凸集模型的响应面法梗概
• 7.4 基于一致界限区间凸集模型的响应面法的理论前提
• 7.5 算例分析
• 7.6 小结
• 第八章 总结与展望
• 致谢
• 参考文献
• 攻读博士学位期间发表的论文和参加的科研项目