粘性依赖于密度的Navier-Stokes方程组

论文摘要

本文探讨了一类有深刻物理意义的粘性依赖于密度的Navier-Stokes方程组。用了一些新的想法、技巧和工具克服了这个变系数系统带来的诸多困难，研究了在适当条件下真空的不可产生性，弱解的存在性和唯一性，解的破裂（blow-up）性质，解的渐近性态和解的收敛率估计等问题。 略微具体的说，我们分别研究了以下的问题： ·当初始密度不含真空状态时，证明了粘性依赖于密度的一维等熵可压缩Navier-Stokes方程组的解不会产生真空状态； ·当初值满足一定的正则性条件和相容性条件时，证得了粘性系数和热传导系数依赖于密度和温度的三维可压缩Navier-Stokes方程组的强解的局部存在性和唯一性； ·在初始密度有紧支集并且初始总动量非零的条件下，证实了粘性系数和热传导系数依赖于密度和温度的n维（n≥1）可压缩Navier-Stokes方程组的整体光滑解是不存在的： ·在初始密度不连续的条件下，证明了粘性依赖于密度的一维等熵可压缩Navier-Stokes方程组自由边界问题的弱解的存在性和唯一性； ·研究了粘性退化的一维等熵可压缩Navier-Stokes方程组的自由边界问题的整体性态。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 第二章 真空状态的不产生性
• 2.1 引言
• 2.2 定理2.1.1的证明
• 2.3 附录
• 第三章 可压缩Navier-Stokes方程组的唯一可解性
• 3.1 引言
• 3.2 线性问题的先验估计
• 3.3 线性问题解的存在性
• 3.4 多方流问题的存在性
• 3.5 变系数椭圆系统的一些正则性结果
• 第四章 解的破裂
• 4.1 引言
• 4.2 预备
• 4.3 定理4.1.1的证明
• 第五章 自由边界问题解的存在性和唯一性
• 5.1 引言
• 5.2 主要定理
• 5.3 定理5.2.3存在性的证明
• 5.4 定理5.2.3唯一性的证明
• 5.5 相关结果
• 5.5.1 θ∈（0,1／2）时,弱解的整体存在性和唯一性
• 5.5.2 一般压强下,弱解的整体存在性和唯一性
• 5.5.3 不连续解的局部存在性和唯一性
• 第六章 自由边界问题的整体性态
• 6.1 引言
• 6.2 主要定理
• 6.3 先验估计和存在性
• 6.4 唯一性
• 6.5 渐近性态
• 6.6 稳定率估计
• 第七章 总结和展望
• 参考文献
• 致谢
• 在学期间发表（录用）的论文