论文摘要
双线性系统是最简单且最接近线性系统的一类非线性系统,许多实际领域(如经济、生物、生态、化工与人口等)的建模都可以归结为或近似认为是一个双线性系统。近几十年,对于正常双线性系统的控制问题已得到国内外学者广泛研究,但关于广义双线性系统的控制研究尚不多见。由广义系统理论可知,双线性系统只是广义双线性系统模型的一个特殊情况,因此,研究广义双线性系统不但有实际价值,也具有理论意义。本文仅就广义双线性系统的稳定性控制问题进行一些探讨。主要内容概括如下:(ⅰ)研究了一类离散广义双线性系统的全局渐近稳定问题。针对此系统,给出了一反馈控制使得对应的闭环系统是全局渐近稳定的。减弱了原始文献中的假设条件,使所得结论具有更广泛的应用范围。(ⅱ)研究了一类具有不确定参数的离散广义双线性系统在外部输入作用下的二次稳定问题。基于无源性分析和利用线性矩阵不等式,给出了不确定离散广义双线性系统广义二次稳定且是严格无源的充分条件。并在此基础上给出了在状态反馈下的闭环系统是广义二次稳定且严格无源的充分条件。(ⅲ)研究了一类时滞广义双线性系统在外部输入作用下的零解渐近稳定问题。利用线性矩阵不等式给出了时滞广义双线性系统零解渐近稳定且无源的充分条件。并在此基础上设计了使闭环系统是零解渐近稳定且无源的状态反馈控制律,且给出了依赖于矩阵不等式的控制律构造。
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