长压杆结构内力识别与稳定分析

论文摘要

对实际工程中运营的压杆进行精确的内力识别和临界力求解是准确判别压杆的稳定安全系数的重要方面。对于结构的内力测试与识别中,频率法作为一种方便且实用的方法被广泛地运用,但主要集中于受拉力的索或杆,将这种思想用于压杆的内力识别与稳定分析还较少。事实上,运用频率法不仅可以通过频率测试压杆的内力,而且由动力准则,可以通过频率为零时对应的内力来求得其临界力,对其稳定性进行分析。所以对压杆的振动频率法进行研究和完善,对于压杆的安全系数评估具有重要的意义。本文结合振动频率法和有限元法的基本思想,对压杆进行内力识别与临界力求解。该方法对于任意边界条件的不均匀变截面杆均可以适用。1)构造了一种能够综合考虑各种边界条件和变截面影响的高精度长压杆单元。在综合考虑压杆结构特点与振动特性的基础上,选择合适的位移模式,基于能量变分原理推导出压杆单元的刚度矩阵,形成压杆单元自由振动方程,进而得到频率方程,确定频率与内力之间的对应关系;运用动力准则,通过求得压杆频率为零时的内力值来求压杆稳定的临界力。2)根据压杆振动频率法有限元理论,编制相应的MATLAB程序,包括单元特性程序(单元刚度矩阵与单元质量矩阵)、频率求解程序、内力识别程序、临界力求解程序,并通过算例验证了本文方法及程序的正确性。3)对压杆临界力计算的欧拉公式中的计算长度系数针对不同的弹性边界进行精确求解,并制成表格,通过查阅表格并进行插值计算,可以方便地得到任意弹性边界条件下的计算长度系数并进行压杆临界力求解。4)对东江大桥的长压杆进行稳定分析,并对边界条件、计算长度、孔洞率、内力等因素对压杆频率的影响大小进行了分析。结果表明,孔洞的产生对欧拉梁的临界承载力没有明显影响;边界条件、孔洞率、计算长度等对压杆的频率影响较大,而内力远小于临界力时,内力对压杆的频率影响较小。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 压杆稳定问题概述
• 1.1.1 两类失稳问题
• 1.1.2 失稳判别准则
• 1.2 压杆稳定问题研究现状
• 1.3 压杆结构稳定安全系数的判别
• 1.4 振动频率法的研究和应用
• 1.5 本文研究的背景
• 1.6 本文研究的主要内容
• 第二章 压杆稳定分析的基本原理
• 2.1 细长压杆临界力的经典算法
• 2.1.1 两端铰支细长压杆临界力计算的欧拉公式
• 2.1.2 其它边界条件下的细长压杆的临界力
• 2.1.3 欧拉公式的适用范围
• 2.2 动力法压杆稳定分析的基本原理
• 2.2.1 振动频率法压杆内力计算原理
• 2.2.2 振动频率法计算压杆临界力
• 2.2.3 振动频率的测定
• 2.3 压杆稳定的影响因素
• 2.4 本章小结
• 第三章 压杆振动频率分析的有限元法
• 3.1 有限元法简介及其应用
• 3.2 压杆振动频率有限元法分析的基本思路与步骤
• 3.3 压杆振动有限元法分析原理
• 3.3.1 压杆力学计算模型
• 3.3.2 位移形函数的选取
• 3.3.3 振型函数的确定
• 3.3.4 单元各组成部分能量分析与计算
• 3.3.5 运动平衡方程的建立
• 3.3.6 内力识别与临界力求解方法
• 3.3.7 结构参数识别
• 3.4 程序编制
• 3.4.1 MATLAB程序介绍
• 3.4.2 计算实施过程
• 3.4.3 程序设计过程
• 3.5 程序的使用与验证
• 3.5.1 程序组成及说明
• 3.5.2 算例验证与程序说明
• 3.5.3 关于形函数选取和单元划分数目的比较
• 3.6 本章小节
• 第四章 弹性边界条件下的欧拉公式计算长度系数求解
• 4.1 一端铰支，一端弹性支承
• 4.2 一端固支，一端弹性支承
• 4.3 两端对称弹性支承
• 4.4 本章小节
• 第五章 东江大桥长压杆内力识别与稳定分析
• 5.1 概述
• 5.2 东江大桥长压杆稳定安全系数求解
• 5.2.1 边界条件的确定
• 5.2.2 临界力求解
• 5.2.3 内力识别
• 5.2.4 稳定安全系数的确定
• 5.3 各种结构参数对压杆频率的影响分析
• 5.3.1 内部孔洞率对压杆频率的影响
• 5.3.2 计算长度的取值对频率的影响
• 5.3.3 边界条件对频率的影响分析
• 5.3.4 内力对压杆频率的影响
• 5.4 本章小结
• 结论与展望
• 本文主要研究工作和结论
• 进一步研究和展望
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间取得的研究成果
• 致谢