考虑表面能效应时压电纳米线的非线性静动力学分析

论文摘要

纳米线可以作为微机电系统（MEMS）和纳机电系统（NEMS）的重要部件,例如传感器,激励器,共振器等,它在生物科技和光电学技术中也有很广泛的应用。当结构尺寸小到纳米量级时,由于表面积和体积之比很大,表面能效应不可忽略。本论文以压电纳米线为研究对象,考虑几何非线性、压电效应、表面能效应等因素,系统地对两端简支压电纳米线在电激励作用下的非线性静动力学行为及其波动传播特性进行了详细的研究,深入地揭示了其力学行为的本质特征。论文的主要研究内容如下:首先,研究了压电纳米线在电激励作用下的非线性静力学行为。基于连续介质力学、Euler-Bernoulli假设和压电理论,在考虑直流电作用下,建立了考虑表面能效应时的压电纳米线的非线性静动力学控制方程。采用Galerkin方法对两端简支压电纳米线非线性偏微分动力控制方程进行简化和求解。讨论了尺寸效应和外加电压对压电纳米线的屈曲临界载荷及后屈曲路径的影响。采用多尺度法研究了压电纳米线的非线性自由振动问题,研究了尺度效应和外加电压对压电纳米线线性自由振动频率和幅频响应曲线的影响。然后,考虑几何非线性,基于Euler-Bernoulli梁理论建立了压电纳米线的非线性动力学控制方程。采用Galerkin方法将偏微分控制方程化成常微分方程,并利用增量谐波法对控制方程进行数值求解。基于Floquent理论分析了压电纳米线的动力稳定性问题,讨论了表面能、压电幅值、振动幅值和几何非线性对压电纳米线动力不稳定区域的影响。最后,基于经典Timoshenko梁理论,在考虑压电效应和表面能效应的情况下,采用连续介质力学方法,推导出了纳米线的横向振动运动控制方程,研究了纳米线中波的传播特性以及波动速度、波动频率与电压值的变化关系,讨论了表面能效应和压电效应对纳米线中弯曲波与剪切波的传播频率与速度的影响。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.1.1 从MEMS 到NEMS 技术的发展
• 1.1.2 NEMS 技术的应用前景
• 1.1.3 纳米结构及纳米材料的特殊性质
• 1.2 纳米线
• 1.2.1 纳米线的物理性质
• 1.2.2 纳米线的制备
• 1.2.3 纳米线的应用前景
• 1.2.4 纳米线的力学性质的相关研究方法及现状
• 1.3 本文的主要研究内容
• 1.4 本文的主要创新工作
• 第2章 基本理论及概念
• 2.1 表面能的基本理论
• 2.1.1 尺寸效应
• 2.1.2 表面效应
• 2.1.3 表面能
• 2.1.4 表面弹性理论
• 2.2 压电效应
• 2.2.1 压电晶体及其应用
• 2.2.2 压电方程
• 2.3 本章小结
• 第3章 考虑表面能时压电纳米线的屈曲、后屈曲及非线性自由振动
• 3.1 引言
• 3.2 基本方程
• 3.3 纳米线的屈曲分析
• 3.4 纳米线的非线性自由振动
• 3.5 本章小结
• 第4章 考虑表面能时压电纳米线的非线性动力稳定分析
• 4.1 前言
• 4.2 基本方程
• 4.3 求解
• 4.4 数值结果和讨论
• 4.5 本章小结
• 第5章 考虑表面能时压电纳米线的波动传播
• 5.1 引言
• 5.2 基本方程
• 5.3 压电纳米线波动传播
• 5.4 数值算例和讨论
• 5.5 本章总结
• 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 附录A 攻读学位期间所发表的学术论文
• 附录B 攻读学位期间参与的科研项目