Banach空间中泛函微分方程的解及其性质

论文摘要

这篇博士论文共分五章,主要研究Banach空间中抽象半线性及非线性泛函微分方程解的基本理论,以及渐近非扩张型非线性算子半群的遍历理论。第一章讨论了一类具非局部条件的半线性泛函微分方程,利用线性算子半群理论、连续函数空间中抽象非紧测度理论和Schauder不动点定理,在不需要半群的紧性和等度连续性的情况下,得到了具非局部条件的半线性泛函微分方程的mild解的存在性以及解集的紧性。第二章考虑中立型泛函微分方程和积分微分方程,利用解析半群理论、Hausdor?非紧测度及Darbo-Sadovskii不动点定理,得到一类新的中立型泛函微分方程及积分微分方程mild解的存在性。所讨论的模型包含了常见几种类型的方程,可对中立型时滞方程、非局部方程等进行统一处理。所得结果改进和推广了一些已有结果。第三章研究了具无穷时滞的半线性泛函微分方程的不变流问题。利用Caraththeodory型函数的Scorza Dragoni性质以及Lebesgue型导数,证明了当扰动函数为Caraththeodory型函数时,Banach空间中一类管道是无穷时滞半线性方程的解通道的充要条件为切条件成立。第四章建立了一类具无穷时滞的非线性发展方程强解的存在性、唯一性及对初值的Lipschitz连续性。利用m-增生算子的Yosida逼近构造近似方程,用逼近的方法,证明了此类方程的强解是其逼近方程解的一致极限。第五章研究非线性非Lipschitz算子半群的遍历性质,在一致凸Banach空间中建立了渐近非扩张型半群殆轨道的强遍历收敛定理,改进和推广了已有的相关结果,所建立的方法可对非Lipschtian算子和非Lipschitz半群等情形统一处理。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• Introduction
• Chapter 1 Semilinear Functional Di?erential Equations with Nonlocal Conditions
• 1.1 Introduction and Preliminaries
• 1.2 Measure of Noncompactness
• 1.3 Existence Results for Compact g
• 1.4 Existence Results for Lipschitz g
• Chapter 2 Existence of Nonlocal Neutral Functional Differential and Integrodifferential Equations
• 2.1 Introduction and Preliminaries
• 2.2 Existence for Neutral Functional Di?erential Equations
• 2.3 Existence for Neutral Functional Integrodifferential Equations
• 2.4 Applications
• Chapter 3 Viability for Semilinear Differential Equations with Infnite Delay
• 3.1 Introduction
• 3.2 Preliminaries
• 3.3 Viability for Semilinear Di?erential Equations
• Chapter 4 Strong Solutions for Nonlinear Evolution Equations with Infinite Delay
• 4.1 Introduction
• 4.2 Preliminaries
• 4.3 Existence of Strong Solutions
• Chapter 5 Strong Ergodic Theorem for Commutative Semigroups of non-Lipschitzian Mappings
• 5.1 Introduction and Preliminaries
• 5.2 Lemmas and Propositions
• 5.3 Strong Ergodic Theorem
• 5.4 Applications
• Bibliography
• Publications
• Acknowledgements