一、具有时滞的周期微分系统的周期解（论文文献综述）
封枭[1]（2021）在《几类具时滞生态数学模型的动力学研究》文中提出种群动力学是生物数学研究的重要方向之一.近年来,学者们从不同的角度出发建立了纷繁的生态数学模型来描述种群之间的数量演变关系,并对建立的动力学模型进行了大量理论研究,取得了丰硕的成果.本文基于常微分方程的稳定性理论,规范型方法和中心流形定理分别研究了具扩散的时滞捕食-食饵系统和具线性收获项的时滞偏利合作系统的动力学行为,包括正解的稳定性、Hopf分支存在性、Hopf分支方向及周期解稳定性、Turing不稳定性及Turing分支.本文共分为下面五个章节.第一章,介绍了本文研究的两类生态数学模型的背景、意义及现状.第二章,简述了微分方程和种群动力学的一些基本知识和定理.第三章,研究了Neumann边界条件下,带有Holling IV和线性收获项的时滞扩散捕食-食饵系统的动力学行为.首先,分析了系统正平衡点的存在性与稳定性;其次,研究当系统不含时滞时,扩散对系统稳定性的影响,给出了系统出现Turing不稳定的条件以及Turing分支曲线的表达式,并举出了相应的数值算例,得到了点状、点状和条状混合的斑图;再次,以时滞为分支参数,分析了系统局部Hopf分支存在的条件,得到了描述Hopf分支和周期解性质的表达式;最后,进行数值模拟,验证了理论分析结果的正确性.第四章,考虑了具有时滞和线性收获项的偏利合作系统的动力学行为.首先,利用零点分布定理,分析了系统唯一正平衡点的稳定性及局部Hopf分支的存在性,找到了使系统产生局部Hopf分支的分支值;其次,运用规范型方法和中心流形定理,得到了确定Hopf分支方向和周期解性态即周期大小和稳定性的计算公式;最后,通过数值模拟验证了理论结果.第五章,对全文进行了总结,并作出展望.
许慧洁[2]（2021）在《具有时滞的Degn-Harrison系统的稳定性和分支分析》文中认为这篇论文主要研究具有单个时滞的Degn-Harrison系统.首先考虑了没有时滞时模型正平衡点的稳定性和Hopf分支的存在性.然后,研究了时滞对模型动力学行为的影响.所得结论表明在常微分系统正平衡点稳定的条件下,时滞的增加会使稳定的平衡点变为不稳定（即出现单次稳定性切换现象）.最后,利用时滞微分方程的中心流形定理和规范型方法获得了判断Hopf分支的方向和分支周期解稳定性的显式公式.为了验证理论结果的正确性,对所得的理论结果进行了数值模拟.本文的内容和结构如下:第一章简要介绍了Degn-Harrison系统的研究现状以及本文的研究目的和研究内容.第二章分析了常微分系统正平衡点的稳定性和Hopf分支的存在性.第三章研究了具有单个时滞的Degn-Harrison系统的稳定性切换.第四章研究了第三章所得Hopf分支的方向和分支周期解的稳定性.第五章对所得的理论结果进行了数值模拟.
苏晓雅[3]（2020）在《几类时滞动力系统的应用研究》文中研究说明近些年来,随着时滞微分方程广泛地应用于经济学、生物学、工程技术以及计算机科学等领域,各种具有时滞的动力学模型从实际生活中构建出来.分支问题是动力系统研究中的一个重要问题.本文主要研究了时滞微分方程在生物模型和网络拥塞模型中的应用,研究结果如下:第一章,主要介绍了一些在研究过程中用到的相关理论.第二章,研究了一个具有反馈控制的FAST TCP网络拥塞模型.首先,为了延迟Hopf分支的产生,对FAST TCP网络拥塞模型添加了混合控制器.选择通信时延作为分支参数,得到使原系统和受控系统保持稳定的通信时延的临界值,当时延值超过临界值时,系统在平衡点处将失去稳定性,并产生Hopf分支.利用中心流形定理和规范型理论,研究了Hopf分支方向和分支周期解的稳定性.最后运用数学软件进行数值模拟证实了理论研究的可行性.第三章,我们主要对具有双时滞和庇护所效应的捕食者-食饵模型进行了研究.讨论了该系统的正平衡点的局部稳定性以及Hopf分支存在的充分条件.利用中心流形定理和规范型理论,得出确定该系统Hopf分支方向和分支周期解稳定性的计算公式.最后,运用数值模拟验证结论.第四章,我们研究了一类具有3个离散时滞的种群偏利合作模型的稳定性和Hopf分支.以3个时滞τ1,τ2,τ的两种组合为分支参数,通过对特征根分布的分析,讨论了两种不同情形下该系统的正平衡点的局部稳定性以及Hopf分支存在的充分条件,接着利用中心流形定理和规范型理论得出了确定该系统Hopf分支方向和分支周期解稳定性的计算公式,最后通过数值模拟证明了理论分析的正确性.
杨文贵[4]（2020）在《几类高阶和忆阻神经网络的稳定性和同步研究》文中研究指明自20世纪80年代以来,人工神经网络便一直是人工智能领域的研究热点之一.它是对人脑神经元网络从信息处理的角度进行抽象,建立一个简单的数学模型,并根据不同的连接方式形成不同的网络.随着众多学者的不断深入研究,神经网络已经取得了很大的进展.它们在许多领域都表现出了良好的性能,例如自动控制、智能机器人、预测估计、智能计算、图像处理与模式识别等等.一方面,高阶神经网络比低阶神经网络在逼近性能、存储容量、收敛速度与容错能力方面存在巨大的优势,这些优势可以应用于并行计算、自适应模式识别、优化问题.另一方面,由于记忆电阻器具有高存储性能、小体积及非易失性的特点,基于忆阻器的神经网络引起了信号处理、可重构计算、可编程逻辑、基于脑机接口的控制系统等领域的广泛注意.神经网络的动力学行为近年来得到了深入研究,特别是稳定性和同步性问题.本文主要对两类高阶双向联想记忆神经网络的平衡点、周期解、概自守解的存在性和稳定性及两类忆阻神经网络的平衡点、周期解的稳定性和它们的驱动-响应系统的同步现象进行了研究.进一步,利用神经网络或模糊逻辑系统的逼近特性,对两类不确定分数阶非线性系统的自适应控制进行了研究,获得了一些有意义的成果.本文的主要贡献体现在以下几个方面:1)研究了带有连续分布式时滞的脉冲模糊高阶双向联想记忆神经网络平衡点和周期解的全局指数稳定性.应用不等式分析技巧、M-矩阵、同胚理论和Banach压缩原理,构造了一些合适的Lyapunov-Kravsovskii泛函,建立了所考虑系统的平衡点和周期解的存在唯一性和全局指数稳定的充分条件.并通过数值模拟展示了获得的理论结果的可行性和有效性.2)考虑了时间尺度上具有时变连接时滞的中立型高阶Hopfield双向联想记忆神经网络概自守解的存在性和全局指数稳定性.这里主要采用了时间尺度上指数型二分理论、Banach压缩原理和微分不等式分析技巧.系统不仅考虑了一阶中立项对神经网络的影响,而且研究了二阶中立项对神经网络的影响.进一步,研究了具有连续分布式连接时滞的高阶Hopfield双向联想记忆神经网络.对于时间尺度T=R或T=Z,获得的结果也是新的.并通过数值仿真说明了提出的主要理论结果的可行性.3)研究了一类同时具有时变时滞和连续分布式时滞的忆阻神经网络的稳定性和同步性问题.利用同胚理论、时滞微分积分不等式技巧和适当的Lyapunov-Kravsovskii泛函,在Filippov解的框架下,得到了一些新的忆阻神经网络平衡点的全局指数稳定和驱动-响应系统同步的充分条件.另一方面,研究了一类具有时变时滞和连续分布式时滞的Cohen-Grossberg型忆阻双向联想记忆神经网络周期解的稳定性.利用Banach压缩原理和脉冲时滞微分积分不等式,给出了周期解存在和全局指数稳定的充分条件.该方法也可用于研究具有时变时滞和有限分布时滞的脉冲Cohen-Grossberg型忆阻双向联想记忆神经网络.在两类问题中可以利用求解不等式方法来估计出指数收敛率.另外,给出一些数值例子验证了所获得结果的实用性和1个获得的理论在伪随机数发生器中的应用.4)研究了具有混合时滞（异步时滞和连续分布式时滞）的脉冲模糊Cohen-Grossberg型忆阻双向联想记忆神经网络的稳定性和同步问题.应用不等式分析技巧、同胚理论和一些合适的Lyapunov-Kravsovskii泛函,建立了一些新的平衡点的存在唯一性和全局指数稳定的充分条件.在Filippov解、微分包含理论和控制理论的基础上,得到了系统全局指数滞后同步的几个充分准则.通过数值模拟,给出了3个例子说明所得结果的可行性和有效性.5)考虑了一类单输入单输出不确定非严格反馈分数阶非线性系统输出反馈控制问题.采用模糊逻辑系统逼近未知非线性函数,对不确定分数阶非线性系统进行建模.针对状态可测的情况,在返步法技术下,提出了一种自适应模糊状态反馈控制方案.针对状态不可测的情况,引入串并联估计模型,采用动态表面控制技术,提出了一种基于观测器的输出反馈控制设计方法.在参考信号的驱动下,利用Lyapunov函数理论,选择适当的设计参数,证明了所有信号的半全局一致最终有界性和对原点小邻域的跟踪误差.另外,给出2个数值模拟的例子来说明所提出的控制方法的有效性.6)研究了一类具有执行器故障和全状态约束的不确定非仿射非线性分数阶多输入单输出系统的自适应模糊容错跟踪控制问题.基于隐函数定理和中值定理,克服了非仿射非线性项的设计困难.然后,通过使用一些合适的模糊逻辑系统可以逼近未知的理想控制输入.通过构造障碍Lyapunov函数和估计复合扰动,提出了一种自适应模糊容错控制算法.此外,证明了在参考信号的驱动下,闭环系统中的所有信号都是半全局一致最终有界的,并且保证了非仿射非线性分数阶系统的所有状态都保持在预定的紧集内.并通过2个算例验证了所提出的自适应模糊容错控制方法的有效性.本文从理论上研究了几类高阶和忆阻神经网络的稳定性和同步问题及两类不确定分数阶非线性系统的自适应控制问题,所有获得的结果都经过了数值仿真的检验.最后,总结了本文的主要研究结果,并展望了未来的研究方向.
曹巡[5]（2020）在《捕食-食饵反应扩散系统的余维二分支和时空斑图研究》文中研究指明现实世界的生物种群之间存在各种各样的相互作用关系,其中捕食关系是最常见的关系之一,其对生物种群的生存和发展起着至关重要的作用.本文将利用线性稳定性分析、中心流形理论和规范型方法,研究几类扩散捕食-食饵系统的余维二Turing-Hopf分支、Turing-Turing分支和Bogdanov-Takens分支,以及由这些分支揭示的时空斑图,来帮助理解和解释生物种群的时空动态.本文的主要工作如下:（一）研究具Crowley-Martin功能反应的捕食-食饵系统和具捕食者种内竞争的捕食-食饵系统的Turing-Hopf分支问题,以讨论Turing-Hopf分支揭示的时空斑图.通过特征值分析,建立多种分支发生的条件,同时确定第一Turing分支曲线.应用规范型方法,得到这两个捕食-食饵系统在各自的Turing-Hopf奇点处的三阶截断规范型.根据规范型的动力学并结合中心流形理论,研究Ib型和II型Turing-Hopf分支揭示的时空斑图,发现稳定的空间齐次周期解与稳定的非常值稳态解共存的时空现象,以及一对稳定的空间非齐次周期解共存的双稳时空斑图.（二）研究Turing-Turing分支揭示的空间斑图.基于Faria等人提出的规范型方法,导出带离散时滞的偏泛函微分方程Turing-Turing分支的规范型,并给出三阶规范型系数的计算公式.这些公式由原方程的系统参数显式表达,同样也适用于计算偏微分方程Turing-Turing分支的三阶规范型.在一维空间区域和齐次Neumann边界条件时,将该规范型在不同的空间共振条件下进一步简化.为研究Turing-Turing分支揭示的空间斑图,根据规范型的动力学并结合中心流形理论,讨论具Crowley-Martin功能反应的捕食-食饵系统的空间动力学,证明了双稳空间叠加斑图、三稳空间斑图和四稳空间斑图的存在性.（三）利用规范型方法,对一类带离散时滞的偏泛函微分方程,建立BogdanovTakens分支三阶规范型及其系数的公式化结果.这些公式也可用于计算偏微分方程Bogdanov-Takens分支的三阶规范型,他们由原方程的系统参数显式表达.通过分析三阶截断规范型并结合中心流形理论,讨论具食饵非局部竞争的捕食-食饵系统在Bogdanov-Takens奇点附近的时空动力学,以研究Bogdanov-Takens分支揭示的时空斑图,发现一个稳定的空间非齐次周期解与一对稳定的非常值稳态解共存的三稳时空斑图.
狄风君[6]（2020）在《几类概周期时滞微分方程模型的动力学分析》文中研究指明随着科学技术的发展,在各个领域数学模型的应用越来越普遍,特别是在神经网络、种群生态学、传染病学领域的应用尤为广泛。由于存在时滞现象,许多事物的变化规律与当时的状态和过去状态都密切相关,因而用时滞微分方程建立的数学模型更加符合现实。本学位论文综合利用时滞微分方程的基本理论、Lyapunov泛函方法、不动点定理及不等式技巧等,分别对含时滞的微分新古典增长模型、基因调控网络模型、BAM神经网络模型等的动力学行为进行了分析,主要包括概周期解的存在性、指数吸引性及全局指数稳定性等问题,同时还分析了时滞对动力学行为的影响,所获的结论补充和完善了目前已有文献的相关结果。本论文的篇幅总共分为六部分,详细内容安排如下:口在第一章中,简要叙述了本文研究背景与发展现状,并且对本文的具体的工作进行了简单的概括,同时对所研究的应用方向和学习动机也进行了扼要的叙述,然后提出了本文的结构安排和主要内容。在第二章中,给出一些基本知识和基本定义以及本文所用到的一些基本引理与方法。在第三章中,本章研究了一个时滞耦合概周期微分新古典增长系统,基于指数二分法和微分不等式技巧,给出了该系统概周期解的存在性和指数吸引性的充分条件,最后通过算例来验证理论结果的有效性。在第四章中,本章讨论了一类具有时变时滞的基因调控网络模型,利用指数二分法、压缩映射原理建立了所研究网络模型概周期解的存在性与全局指数稳定性的新判据,通过算例对理论结果进行综合论证,扩展并改进了已有文献的结果。在第五章中,本章在不使用传统降阶方法的情况下,研究了一般时滞惯性BAM神经网络的稳定性问题,通过构造新的Lyapunov-Kraiiovskii泛函,建立了新的条件。最后,通过数值模拟验证了本文研究结果是有效的、可行的。值得一提的是,本章提出的非降阶的方法可以推广到复杂时滞惯性神经网络,同一些相关文献中相应结果的比较,表明了我们方法的有效性和优越性。在第六章中,总结了本文所做的工作,并对未来的工作做了相应的展望。图[3]表[0]参[90]
毕英杰[7]（2020）在《几类具有约束流形的微分方程周期解的存在性》文中研究表明众所周知,人们广泛建立各种各样的微分方程来理解和描述在各类科学技术领域中所遇到的实际问题.周期解又是微分方程中最具实际意义和研究价值的一类解,故对其的相关研究一直都是科学家们关注的热点.在对各类实际应用中的问题进行抽象建模时,系统往往会受到一些约束的限制,比如各类守恒定律,实际需要以及隐含约束条件等.额外的约束条件会给方程带来奇异性,此时给出相应的周期解的存在性是非常困难的.本文主要研究几类带有约束条件的微分方程的周期解的存在性,具体研究内容及创新结果如下:在第一章中,我们介绍了微分方程的历史背景和流形上微分方程周期解的研究进展.总结了文章研究的预备知识和基本方法,并陈述本文的主要工作和全文安排.第二章中我们研究了一类微分代数方程的周期解的存在性,利用连续性方法和拓扑度理论建立了相应的周期解存在性定理.对于解的先验估计问题,我们利用了由M.Krasnosel’skii建立的引导函数的思想,给出判定周期解不在边界上的充分性条件.相对于存在性定理,我们设定的条件更加具体并且容易验证.同时我们补充了易于求解存在性定理中拓扑度的推论.我们的周期解存在性定理及推论均不依赖于微分代数方程指数的概念,即对于高指数的微分代数方程仍然是有效的.最后我们对几组微分方程在不同约束面上的周期解存在性情况进行了数值模拟,佐证了我们的存在性结果.在第二章研究基础之上,我们在第三章中考虑了带有扰动的微分代数方程.首先我们建立了扰动微分代数方程的高阶平均原理,只要计算相应映射的拓扑度,就可以判定系统的周期解的存在性.并且给出了容易验证的推论,即只要系统的向量场在边界上满足一定的条件就可以得到周期解的存在性.接下来我们把扰动微分代数方程周期解的高阶平均原理推广为多尺度情形,丰富了我们的结果,扩展了理论的应用范围.特别地,本章的存在性定理和推论都不依赖于微分代数方程的指数.最后对在约束面上不同的扰动参数下的系统的周期解进行了数值模拟.在第四章,我们研究了带有约束条件的牛顿方程周期解的存在性问题,利用连续性方法和拓扑度理论,给出了周期解的存在性定理.当不考虑约束条件时,我们的结果同J.Mawhin经典的二阶微分方程周期解的存在性定理是一致的.与一阶情形不同的是,本章的存在性定理不仅需要对系统的周期解进行先验估计,同时也需要其导数的先验估计.我们将J.Mawhin建立的界定函数方法以及Bernstein-Nagumo引理推广到我们的方程中,并给出相应的先验估计.在本章的数值实验中,我们考虑在约束面上运动的质点,并给出了相应的周期解的数值模拟.最后,我们对全文进行了总结和展望,明确下一步研究工作的目标和方向.
陈秋凤[8]（2020）在《几类微分方程的周期解及边值问题》文中指出本论文主要研究了耦合积分-微分方程周期解及渐近周期解的存在性,具有连续分布时滞的Nicholson飞蝇模型周期解的存在性及全局指数稳定性,以及三阶三点边值问题三个正解的存在性.全文主要分为四章.第一章简述了本文的研究背景以及本文的主要研究工作.第二章研究了具有脉冲的非线性耦合积分-微分系统的周期解及渐近周期解的存在性.本文考虑更符合真实情况的脉冲微分方程,将微分方程转化为积分方程,利用Schauder不动点定理,获得了系统周期解及渐近周期解存在的充分条件.第三章研究了具有连续分布时滞的Nicholson飞蝇模型周期解的存在性及其全局指数稳定性.通过Lyapunov泛函方法,获得了系统周期解的存在性及全局指数稳定性的充分条件.第四章研究了三阶三点边值问题多个正解的存在性.通过分析核函数的性质,利用五泛函不动点定理,证明了系统至少存在三个正解.
张瑜[9]（2020）在《用机器学习的方法求解时滞微分方程的周期解》文中进行了进一步梳理时滞微分方程是泛函微分方程的一个重要分支,是一类依赖于过去时间状态的常微分方程。从二十世纪以来,随着自然科学与社会科学各个学科研究的需要,大量的时滞动力学系统问题涌现出来。对于时滞微分方程的解的研究成为解决问题的关键。目前为止,关于泛函微分方程的解的定性分析研究有很多,如解的存在唯一性,稳定性,振动性,渐进性和有界性等;本文主要研究时滞微分方程周期解的求解问题。机器学习是研究计算机怎样模拟或实现人类的学习行为,以获取新的知识或技能,重新组织已有的知识结构使之不断改善自身的性能。它是人工智能的核心,是使计算机具有智能的根本途径,对于机器学习的应用已经遍及人工智能的各个领域,机器学习算法也越来越智能。传统优化方法（例如牛顿法）可以用来求解时滞微分方程周期解,但是对系统的可微性要求较高。同时当周期解的吸引域很小或者周期解不稳定时,计算量非常大。为此,智能优化方法（例如遗传算法、粒子群算法、神经网络算法）被用于处理上述问题,扩大了求解范围,得到较高的精度。然而常见的智能化方法易陷入局部最优,具有随机性并且往往计算的耗时较长。本文提出了一种局部替换模型应用于粒子群算法之中,以此来增强优化算法的性能,数值实验验证提出算法在处理最优化问题时的性能更优。局部替换模型的设计,充分利用了粒子群中的全局最优粒子的位置信息,在其周围产生一些新的粒子。基于生物进化论中“优胜劣汰”的思想,用产生的新粒子将原种群中适应度较差的粒子替换掉,这种替换是局部的。该模型的嵌入,提高了种群粒子的多样性,克服了算法易陷入局部最优的缺陷,保留了粒子群算法的优势。计算上收敛速度更快,结果要更精确,需要的计算代数也更少。应用改进粒子群算法来求解时滞微分方程周期解。首先将求解时滞微分方程周期解的问题转化为最优化问题,方程的边值条件作为约束,再通过改进的粒子群算法求解优化问题。一些对比性研究表明改进后的粒子群算法在求解时滞微分方程的周期解时,计算精度和收敛速度都有所提高。
万鹏[10]（2020）在《Hopfield神经网络的多稳定性和稳定周期解的脉冲控制问题研究》文中进行了进一步梳理人工神经网络,是从信息处理角度对生物神经网络进行抽象而建立的数学模型。随着人工神经网络的研究工作不断深入,其在模式分割、智能机器人、自动控制、预测估计、故障诊断、系统辨识等领域已成功地解决了许多现代计算机难以解决的实际问题,显示出了良好的智能特性,这些智能特性主要取决于神经网络的动力学行为。多稳定性是描述多个稳定平衡态或周期解共存的概念。这种动力学行为在神经网络的一些应用中是必不可少的,包括图像处理、模式识别和联想记忆存储。Hopfield型神经网络,已经成为吸引大量多稳定性研究兴趣的主要模型。在实际生活中,周期函数能很好地描述系统的发展过程,比如生态系统、机械震动、市场供需、交通系统、生物活动中的心跳和记忆等等,而这些实际问题都可以总结为讨论微分方程周期解的稳定性。基于此,本文研究了Hopfield神经网络多稳定性和产生全局稳定周期解的控制策略问题。在神经网络的理论研究中,神经网络的动力学行为与时滞、不确定性、随机噪声和扩散现象关系密切。近二十年来,众多学者考虑在这些因素下,如何保证Hopfield神经网络的全局稳定性或者局部稳定性,相关的研究成果层出不穷。然而,针对带有反应扩散项、脉冲效应和混合时滞的神经网络,如何利用矩阵凸组合和线性矩阵不等式技巧获得保守性更低的全局稳定周期解的存在唯一性条件,仍需深入研究。当分段线性、非饱和、非连续非单调激活函数出现在离散时间、连续时间、分数阶、Takagi-Sugeno模糊神经网络中,如何分析其单稳定性和多稳定性是一个难题。对于不稳定的时滞神经网络,如何设计脉冲控制器使得神经网络产生全局稳定周期解。针对这些问题,本文以离散时间、连续时间、分数阶、TakagiSugeno模糊、随时间切换、惯性反应扩散神经网路为研究对象。从分段线性,非饱和分段线性和非连续非单调激活函数的几何属性角度出发,充分运用严格对角占优矩阵、收缩映射、不动点定理、Ascoli-Arzela定理和凸组合方法,构造适当的Lyapunov-Krasovskii泛函,本文完成的主要工作包括:（1）对离散神经网络和四元数神经网络进行了多稳定性分析。一类分段线性激活函数,使神经网络的存储容量大大提高。根据分段线性激活函数的几何性质,将n维欧式空间划分为许多超矩形区域。利用Schauder不动点定理和严格对角占优矩阵,给出了神经网络在各超矩形区域内平衡点存在唯一性的几个充分条件,证明了保证神经网络平衡点的局部渐近稳定性和其它平衡点的不稳定性的充分条件,估计了局部稳定平衡点的吸引域。估计得到的离散神经网络局部稳定平衡点的吸引域是超球形区域,可以比原矩形区域大。在没有其他条件的情况下,估计得出的四元数神经网络局部稳定平衡点的吸引域是超矩形区域,而且肯定比原来的矩形区域要大。（2）不饱和分段线性激活函数具有计算简单快速和避免梯度消失等优点,这种激活函数是许多成功的前馈神经网络的重要组成部分。针对具有不饱和分段线性激活函数的分数阶神经网络,研究了其概周期解的单稳定性和多稳定性,给出了一些全局Mittag-Leffler吸引集,并通过Ascoli-Arzela定理证明了全局Mittag-Leffler稳定概周期解的存在唯一性。利用局部正不变集,给出了保证概周期解的局部Mittag-Leffler稳定性的充分条件,证明了在每个正不变集内都存在一个局部Mittag-Leffler稳定的概周期解,所有轨迹都收敛于该正不变集内的这个周期轨迹。（3）讨论了具有非单调不连续激活函数和时变时滞的Takagi-Sugeno模糊神经网络概周期解的多稳定性问题。根据非单调不连续激活函数的几何性质,利用Ascoli-Arzela定理和不等式技术,证明了在一定条件下,该网络在某些超矩形区域具有局部指数稳定的概周期解,还估计了局部稳定概周期解的吸引域。理论成果包括有界性、全局吸引性、多稳定性、吸引域等,可推广到具有非单调不连续激活函数的Takagi-Sugeno模糊神经网络概周期解的单稳定性和多稳定性,弥补多稳定性在模糊神经网路领域的空白。（4）针对具有离散和有限分布时变时滞的惯性反应扩散神经网络和随时间切换的神经网络,提出了一种新的周期脉冲控制策略。为了降低全局一致指数收敛准则的保守性,提出了利用可调参数和矩阵二次、三次凸组合方法,研究了两种网络的有界性和Lagrange稳定性。利用压缩映射定理和脉冲时滞相关的LyapunovKrasovskii泛函方法,给出了周期解存在性、唯一性和全局指数稳定性的充分条件。需要指出的是,所述的Lyapunov-Krasovskii泛函包括三重积分项和新的四重积分项,将减少神经网络稳定性条件的保守性。即使原始神经网络模型是不稳定的,甚至发散的,两类神经网络也可以通过脉冲控制生成全局指数稳定的周期解。
二、具有时滞的周期微分系统的周期解（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、具有时滞的周期微分系统的周期解（论文提纲范文）
（1）几类具时滞生态数学模型的动力学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 捕食-食饵系统 |
| 1.2.2 偏利合作系统 |
| 1.3 章节主要安排 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 微分方程 |
| 2.2 Hopf分支 |
| 2.2.1 Hopf分支存在条件 |
| 2.2.2 Hopf分支周期解稳定性 |
| 第3章 具Holling IV和线性收获项的时滞扩散捕食-食饵系统的动力学行为 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 Turing不稳定与Hopf分支的存在性 |
| 3.2.1 正平衡点的存在性 |
| 3.2.2 正平衡点的稳定性 |
| 3.2.3 扩散引起的Turing不稳定性 |
| 3.2.4 时滞引起的Hopf不稳定 |
| 3.3 局部Hopf分支方向与稳定性分析 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 具有时滞和线性收获项的偏利合作系统的Hopf分支 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 正平衡点的稳定性与局部Hopf分支的存在性 |
| 4.3 局部Hopf分支方向与稳定性 |
| 4.4 数值模拟 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的成果 |
| 致谢 |
（2）具有时滞的Degn-Harrison系统的稳定性和分支分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 Degn-Harrison系统的研究背景和发展现状 |
| 1.2 本文的研究内容 |
| 2 常微分系统正平衡点的稳定性和Hopf分支 |
| 3 时滞微分系统正平衡点的稳定性和Hopf分支的存在性 |
| 4 Hopf分支的方向和周期解的稳定性 |
| 5 数值模拟 |
| 5.1 常微分系统的数值模拟 |
| 5.2 时滞微分系统单次稳定性的数值模拟 |
| 总结 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间所发表的论文 |
（3）几类时滞动力系统的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 前言 |
| 第一章 基本定理 |
| 1.1 时滞微分方程基本理论 |
| 1.2 微分方程稳定性理论 |
| 1.3 Hopf分支理论 |
| 1.4 中心流形相关理论 |
| 1.5 规范型方法 |
| 第二章 具有反馈控制的FAST TCP网络拥塞模型的稳定性及Hopf分支 |
| 2.1 模型的建立 |
| 2.2 稳定性和局部Hopf分支分析 |
| 2.3 Hopf分支方向以及稳定性 |
| 2.4 数值模拟 |
| 2.5 结论 |
| 第三章 具有双时滞和庇护所效应的捕食者-食饵模型的稳定性及Hopf分支 |
| 3.1 模型的建立 |
| 3.2 稳定性和局部Hopf分支分析 |
| 3.3 Hopf分支方向以及稳定性 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.5 结论 |
| 第四章 具有多时滞偏利模型的稳定性分析及Hopf分支 |
| 4.1 模型的建立 |
| 4.2 平衡点的稳定性和Hopf分支分析 |
| 4.3 Hopf分支方向以及稳定性 |
| 4.4 数值模拟 |
| 4.5 结论 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 发表论文及参加科研情况 |
| 致谢 |
（4）几类高阶和忆阻神经网络的稳定性和同步研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第2章 基础知识和引理 |
| 2.1 矩阵和算子 |
| 2.2 时间尺度 |
| 2.3 模糊逻辑系统 |
| 2.4 分数阶微积分 |
| 2.5 相关基本引理 |
| 第3章 脉冲模糊高阶双向联想记忆神经网络 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 模型描述 |
| 3.3 平衡点的全局指数稳定性 |
| 3.4 周期解的全局指数稳定性 |
| 3.5 数值模拟 |
| 3.6 结论 |
| 3.7 注记 |
| 第4章 时间尺度上中立型连接时滞高阶双向联想记忆神经网络 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 时间尺度上时变连接时滞系统(4.1)的概自守性 |
| 4.3 连续分布式连接时滞高阶Hopfield双向联想记忆神经网络 |
| 4.4 数值模拟 |
| 4.5 结论 |
| 4.6 注记 |
| 第5章 带有时变和连续分布式时滞的忆阻神经网络 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 模型描述 |
| 5.3 平衡点的稳定性与驱动-响应系统的同步 |
| 5.4 脉冲Cohen-Grossberg型忆阻双向联想记忆神经网络的周期解 |
| 5.5 数值模拟 |
| 5.6 结论 |
| 5.7 注记 |
| 第6章 脉冲模糊Cohen-Grossberg型忆阻双向联想记忆神经网络 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 模型描述 |
| 6.3 平衡点的全局稳定性 |
| 6.4 驱动-响应系统的全局指数时滞同步 |
| 6.5 数值模拟 |
| 6.6 结论 |
| 6.7 注记 |
| 第7章 不确定分数阶非线性系统的自适应模糊追踪控制 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 具有状态可测不确定分数阶非线性系统 |
| 7.2.1 问题描述 |
| 7.2.2 自适应状态反馈控制设计 |
| 7.3 具有状态不可测不确定分数阶非线性系统 |
| 7.3.1 模糊状态观测器设计 |
| 7.3.2 自适应模糊控制设计和稳定性分析 |
| 7.4 数值模拟 |
| 7.5 结论 |
| 7.6 注记 |
| 第8章 不确定非仿射分数阶非线性系统的自适应模糊容错控制 |
| 8.1 引言 |
| 8.2 问题描述 |
| 8.3 基于障碍Lyapunov函数的自适应模糊容错控制设计 |
| 8.4 数值模拟 |
| 8.5 结论 |
| 8.6 注记 |
| 第9章 总结与展望 |
| 9.1 总结 |
| 9.2 展望 |
| 附录A 主要定理的证明 |
| A.1 定理3.1的证明 |
| A.2 定理3.3的证明 |
| A.3 定理4.1的证明 |
| A.4 定理4.2的证明 |
| A.5 定理5.1的证明 |
| A.6 定理5.6的证明 |
| A.7 定理6.1的证明 |
| A.8 定理6.2的证明 |
| A.9 定理6.4的证明 |
| 参考文献 |
| 作者攻读博士学位期间的研究成果及相关经历 |
| 致谢 |
（5）捕食-食饵反应扩散系统的余维二分支和时空斑图研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的背景和意义 |
| 1.2 课题研究现状 |
| 1.2.1 Hopf分支 |
| 1.2.2 Turing分支 |
| 1.2.3 Turing-Hopf分支 |
| 1.2.4 Turing-Turing分支 |
| 1.2.5 Bogdanov-Takens分支 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第2章 Turing-Hopf分支和时空斑图 |
| 2.1 具Crowley-Martin功能反应的捕食-食饵系统的Turing-Hopf分支 |
| 2.1.1 共存平衡点的稳定性 |
| 2.1.2 Turing-Hopf分支的规范型 |
| 2.1.3 Turing-Hopf分支对应的时空斑图 |
| 2.2 具捕食者种内竞争的捕食-食饵系统的Turing-Hopf分支 |
| 2.2.1 共存平衡点的稳定性 |
| 2.2.2 Turing-Hopf分支的规范型 |
| 2.2.3 Turing-Hopf分支对应的时空斑图 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 Turing-Turing分支和空间斑图 |
| 3.1 偏泛函微分方程Turing-Turing分支规范型的公式化 |
| 3.1.1 三阶截断规范型及其系数的表示公式 |
| 3.1.2 规范型及其系数公式的推导 |
| 3.2 具Crowley-Martin功能反应的捕食-食饵系统的Turing-Turing分支 |
| 3.2.1 Turing-Turing分支的规范型 |
| 3.2.2 Turing-Turing分支对应的空间斑图 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 Bogdanov-Takens分支和时空斑图 |
| 4.1 偏泛函微分方程Bogdanov-Takens分支规范型的公式化 |
| 4.1.1 三阶截断规范型及其系数的表示公式 |
| 4.1.2 规范型及其系数公式的推导 |
| 4.2 具食饵非局部竞争的捕食-食饵系统的Bogdanov-Takens分支 |
| 4.2.1 Bogdanov-Takens分支的存在性 |
| 4.2.2 Bogdanov-Takens分支的规范型 |
| 4.2.3 Bogdanov-Takens分支对应的时空斑图 |
| 4.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（6）几类概周期时滞微分方程模型的动力学分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 1 绪论 |
| 1.1 时滞新古典增长模型 |
| 1.2 时滞基因调控网络模型 |
| 1.3 时滞BAM神经网络模型 |
| 1.4 本文结构安排 |
| 2 基础知识 |
| 3 含时滞概周期的微分新古典增长模型的指数吸引性 |
| 3.1 概述 |
| 3.2 模型的建立 |
| 3.3 主要结果 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 具有时变时滞的基因调控网络的概周期解的存在性和全局指数稳定性 |
| 4.1 概述 |
| 4.2 模型的建立 |
| 4.3 主要结果 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 利用非降阶方法研究一类一般时滞BAM神经网络的指数稳定性 |
| 5.1 概述 |
| 5.2 模型的建立 |
| 5.3 主要结果 |
| 5.4 数值模拟 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 结论 |
| 6.1 本文主要工作 |
| 6.2 未来工作 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介及硕士研究生期间主要科研成果 |
（7）几类具有约束流形的微分方程周期解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 abstract 符号说明 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及进展 |
| 1.2 本文研究的基本方法 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.4 本文主要工作及内容安排 第二章 微分代数方程的周期解存在性 |
| 2.1 研究背景及现状 |
| 2.2 研究内容和意义 |
| 2.3 存在性定理 |
| 2.4 先验估计和拓扑度的计算 |
| 2.5 数值模拟 |
| 2.6 本章小结 第三章 具有约束流形的扰动系统周期解的存在性 |
| 3.1 研究背景和研究现状 |
| 3.2 研究内容及意义 |
| 3.3 周期解的存在性 |
| 3.3.1 扰动情形 |
| 3.3.2 多尺度的扰动情形 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.5 本章小结 第四章 具有约束流形的牛顿方程的周期解存在性 |
| 4.1 研究背景和现状 |
| 4.2 研究内容和意义 |
| 4.3 周期解的存在性定理 |
| 4.4 先验估计 |
| 4.5 数值模拟 |
| 4.6 本章小结 总结与展望 参考文献 作者简介及在学期间所取得的科研成果 致谢 |
（8）几类微分方程的周期解及边值问题（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1.绪论 |
| 2.具有脉冲的非线性耦合积分-微分系统的周期解 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 周期解的存在性 |
| 2.4 渐近周期解 |
| 2.5 应用举例 |
| 3.具有连续分布时滞的Nicholson飞蝇模型的周期解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 周期解及全局指数稳定性 |
| 3.4 应用举例 |
| 4.三阶三点边值问题多解的存在性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 三个正解的存在性 |
| 4.4 应用举例 |
| 5.总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（9）用机器学习的方法求解时滞微分方程的周期解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 时滞微分方程概述 |
| 1.2 时滞微分方程介绍 |
| 1.2.1 时滞微分方程的特点 |
| 1.2.2 时滞微分方程与常微分方程的区别 |
| 1.3 时滞微分方程周期解及其求解方法 |
| 1.4 本文的主要工作及内容安排 |
| 第二章 相关的基础理论知识 |
| 2.1 机器学习 |
| 2.1.1 神经网络概述 |
| 2.1.2 遗传算法概述 |
| 2.2 标准粒子群算法 |
| 2.3 改进的粒子群算法 |
| 2.4 优化问题概述 |
| 第三章 时滞微分方程周期解的求解方法 |
| 3.1 牛顿法 |
| 3.2 标准粒子群算法 |
| 3.3 正交粒子群算法 |
| 第四章 设计新算法求解时滞微分方程周期解 |
| 4.1 研究背景 |
| 4.2 改进的粒子群算法 |
| 4.3 数值实验 |
| 4.4 结论 |
| 第五章 总结和展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（10）Hopfield神经网络的多稳定性和稳定周期解的脉冲控制问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| 英文摘要 |
| 符号标记 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 离散神经网络的动力学行为的研究进展 |
| 1.2.2 分数阶神经网络的动力学行为研究现状 |
| 1.2.3 神经网络多稳定性的研究现状 |
| 1.2.4 神经网络全局稳定周期解脉冲控制策略的研究现状 |
| 1.3 神经网络多稳定性和脉冲控制策略目前存在的问题 |
| 1.4 问题的提出及研究意义 |
| 1.4.1 问题的提出 |
| 1.4.2 问题的研究意义 |
| 1.5 论文主要工作 |
| 1.6 本章小结 |
| 2 带有非单调分段线性激活函数离散神经网络的多稳定性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 问题描述 |
| 2.3 多平衡点的存在唯一性分析 |
| 2.4 多平衡点的局部稳定性或不稳定性分析 |
| 2.5 局部稳定平衡点的吸引域估计 |
| 2.6 数值实验 |
| 2.7 本章小结 |
| 3 带有不连续分段线性激活函数的四值神经网路的多稳定性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题描述 |
| 3.3 有界性和全局吸引性分析 |
| 3.4 多平衡点的存在唯一性分析 |
| 3.5 多平衡点的局部稳定性分析 |
| 3.6 多平衡点的不稳定性分析 |
| 3.7 局部稳定平衡点的吸引域估计 |
| 3.8 数值实验 |
| 3.9 本章小结 |
| 4 带有非饱和激活函数分数阶神经网络概周期解的多稳定性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题描述 |
| 4.3 全局MITTAG-LEFFLER稳定概周期解的存在性分析 |
| 4.4 概周期解的多稳定性分析 |
| 4.5 数值实验 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 带有非连续激活函数模糊神经网络周期解的多稳定性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题描述 |
| 5.3 有界性和全局吸引性分析 |
| 5.4 函数类型A |
| 5.5 函数类型B |
| 5.6 数值实验 |
| 5.7 本章小结 |
| 6 随时间切换神经网路产生全局稳定周期解的脉冲控制 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 问题描述 |
| 6.3 有界性和LAGRANGE稳定性分析 |
| 6.4 全局指数稳定周期解存在性分析 |
| 6.5 数值实验 |
| 6.6 本章小结 |
| 7 惯性反应扩散神经网路产生全局稳定周期解的脉冲控制 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 问题描述 |
| 7.3 有界性和LAGRANGE稳定性分析 |
| 7.4 全局指数稳定周期解存在性分析 |
| 7.5 数值实验 |
| 7.6 本章小结 |
| 8 总结与展望 |
| 8.1 工作总结与创新成果 |
| 8.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录A.预备知识 |
| 附录B.攻读博士学位期间参与的学术活动 |
| 附录C.学位论文数据集 |
| 致谢 |
四、具有时滞的周期微分系统的周期解（论文参考文献）
- [1]几类具时滞生态数学模型的动力学研究[D]. 封枭. 长春理工大学, 2021(02)
- [2]具有时滞的Degn-Harrison系统的稳定性和分支分析[D]. 许慧洁. 兰州交通大学, 2021(01)
- [3]几类时滞动力系统的应用研究[D]. 苏晓雅. 天津工业大学, 2020(01)
- [4]几类高阶和忆阻神经网络的稳定性和同步研究[D]. 杨文贵. 东南大学, 2020(02)
- [5]捕食-食饵反应扩散系统的余维二分支和时空斑图研究[D]. 曹巡. 哈尔滨工业大学, 2020(02)
- [6]几类概周期时滞微分方程模型的动力学分析[D]. 狄风君. 安徽理工大学, 2020(04)
- [7]几类具有约束流形的微分方程周期解的存在性[D]. 毕英杰. 吉林大学, 2020(08)
- [8]几类微分方程的周期解及边值问题[D]. 陈秋凤. 湖南师范大学, 2020(01)
- [9]用机器学习的方法求解时滞微分方程的周期解[D]. 张瑜. 吉林大学, 2020(08)
- [10]Hopfield神经网络的多稳定性和稳定周期解的脉冲控制问题研究[D]. 万鹏. 重庆大学, 2020