两类矩阵反问题的最小二乘解及其最佳逼近

论文摘要

约束矩阵方程广泛应用于自动控制、振动理论、土木工程、非线性规划等领域.本篇硕士论文主要系统地讨论了几类约束矩阵方程问题,主要讨论下面的问题.问题Ⅰ,给定X∈Rn×m,Λ=diag （λ1 ,,λm ）∈Rm×m,集合S ? Rn×n,求A∈S,使得AX = XΛ.问题Ⅱ,给定X , B∈Rn×m,集合S Rn×n,求A∈S,使得AX=B.问题Ⅲ,给定X , B∈Rn×m,集合S Rn×n,求A∈S,使得|AX-B|=min.问题Ⅳ,给定A *∈Rn×n,求A∈SE,使得其中||·||为Frobenius范数; S E为问题Ⅰ或问题Ⅱ或问题Ⅲ的解集合,集合S分别为W -1 SRn×n和W -1 ASRn×n矩阵类之一.本文的主要研究结果如下:1、当S是矩阵类W -1 SRn×n时,我们首先讨论这类矩阵的性质与结构,然后证明问题Ⅰ,问题Ⅲ和问题Ⅳ解的存在性和问题Ⅳ解的唯一性,并给出问题Ⅰ,问题Ⅲ和问题Ⅳ解的一般表达式。2、就矩阵类W ?1 SRn×n,进一步研究线性流形上的最小二乘解及其最佳逼近问题,证明最佳逼近解的存在唯一性,给出问题Ⅲ的最小二乘解和问题Ⅳ的最佳逼近解的表达式。3、当S是矩阵类W ?1 ASRn×n时,我们首先讨论这类矩阵的性质与结构,然后证明问题Ⅰ,问题Ⅲ和问题Ⅳ解的存在性和问题Ⅳ解的唯一性,并给出问题Ⅰ,问题Ⅲ和问题Ⅳ解的一般表达式。4、就矩阵类W-1 ASRn×n,进一步研究线性流形上的最小二乘解及其最佳逼近问题,证明最佳逼近解的存在唯一性,给出问题Ⅲ的最小二乘解和问题Ⅳ的最佳逼近解的表达式。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 矩阵特征值反问题与约束矩阵方程
• 1.2 约束矩阵方程的最小二乘问题
• 1.3 发展概况
• 1.4 本文研究的问题及主要工作
• 1.5 常用数学符号简表
• 第2章 W 准对称矩阵反问题的最小二乘解及其逼近
• 2.1 引言
• 2.2 W 准对称矩阵反问题的最小二乘解及其逼近
• 2.2.1 几个引理
• 2.2.2 W 准对称矩阵反问题的最小二乘解及其逼近问题的解
• 2.3 算法分析及数值计算
• 2.3.1 W 准对称矩阵反问题的最小二乘解的算法
• 2.3.2 W 准对称矩阵反问题的最小二乘解的算例
• 第3章 线性流形上W 准对称矩阵反问题的最小二乘解
• 3.1 引言
• 3.2 线性流形上W 准对称矩阵反问题的最小二乘解及其逼近
• 3.2.1 线性流形上W 准对称矩阵反问题的最小二乘解
• 3.2.2 线性流形上W 准对称矩阵反问题的最佳逼近问题的解
• 第4章 W 准反对称矩阵反问题的最小二乘解及其逼近
• 4.1 引言
• 4.2 W 准反对称矩阵反问题的最小二乘解及其逼近
• 4.2.1 几个引理
• 4.2.2 W 准反对称矩阵反问题的最小二乘解及其逼近问题的解
• 第5章 线性流形上W 准反对称矩阵反问题的最小二乘解
• 5.1 引言
• 5.2 线性流形上W 准反对称矩阵反问题的最小二乘解及其逼近
• 5.2.1 线性流形上W 准反对称矩阵反问题的最小二乘解
• 5.2.2 线性流形上W 准反对称矩阵反问题的最佳逼近问题的解
• 结论
• 参考文献
• 附录A 攻读学位期间所发表的学位论文目录
• 致谢