论文摘要
本文将给出限制李三系的一些基本概念和性质，讨论了Frattini p-子系和p-可解限制李三系的相关问题．同时，我得到了一些p-可解限制李三系的充分必要条件．主要结果如下：定理1设（T，[p]）是域F上的限制李三系，则下面的结论成立：1)若C是T的一个p-子系且B是T的一个p-理想满足B（?）Fp（C），则B（?）Fp（T）；2)若C是T的一个p-子系且B是T的一个p-理想满足B（?）φp（C），则B（?）φp（T）；3)若T是可解的，则J（T）=T（1）；4)若T是幂零的，则T的每一个极大子系H是理想．定理2设（T，[p]）是域F上一个限制李三系，如果T=A1（?）A2（?）…（?）An，其中Ai是T的一个p-理想，那么φp（T）=φp（A1）+φp（A2）+…+φp（An）．定理3设（T，[p]）是域F上一个限制李三系，如果T是p-可解的，那么T一定是可解的．定理4设（T，[p]）是域F上一个限制李三系，如果对（?）x∈T，有x[p]n（x）=x，其中1≤n（x）≤k，则T是可交换的充要条件是T是p-可解的．定理5设（T，[p]）是域F上p-可解限制李三系，若x=∑αi（x）x[p]ni（x），（?）x∈T，（αi（x）∈F，ni（x）∈N），那么T是可交换的．定理6设（T，[P]）是域F上一个限制李三系，有x=∑αi（x）x[p]ni（x），（?）x∈T，（αi（x）∈F，ni（x）∈N），若A是T的可交换理想，那么A（?）C（T）．定理7设（T，[p]）是域F上一个限制李三系，I是T的p-可解理想，如果T/I是p-幂零的，那么T也是p-可解的．