论文摘要
众所周知,高频Helmholtz方程的波传播问题很难求解,是热门的研究领域。产生困难的原因是高频时,解是高振荡的,为达到一定精度,给定计算区域上的离散问题计算量很大。各种不同类型的方法被应用于求解高频Helmholtz方程,如有限元方法、边界元配置方法,渐近分解方法及离散奇异卷积方法,但都存在缺陷。鉴于改进步进方法在大范围传播的缓变波导中的有效性,本文将此方法应用于高频波传播计算问题。理论分析及数值实例显示,如果离散格式能够精确逼近二阶偏导算子的特征值,步进方法对高频波传播计算是有效的。传统的应用二阶及四阶离散格式的步进方法对高频波失效,原因就在此。因此,本文将对二阶偏导算子的特征值逼近度高的切比雪夫拟谱方法应用于步进方法,数值实例显示此时步进方法对计算高频波传播问题有效。
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