扁锥面网壳的非线性力学行为

论文摘要

论文主要研究了三向网格扁锥面网壳的非线性力学行为。介绍了网壳发展的国内外现状,针对扁锥面网壳在静态和动态方面作了较为系统的分析和计算。基于板壳非线性动力学理论,采用非线性动力学中的现代数学分析方法,运用连续化拟壳法思想,将网壳转化为连续壳体,建立了非线性动力学控制方程,合理的确定了边界条件和初始条件。分析了三向网格扁锥面网壳的非线性固有频率问题,动力稳定性问题,分岔问题,混沌问题。 在第一章绪论中主要介绍了网壳、分岔、混沌研究的意义,然后介绍了网壳研究的国内外进展状况。 在第二章中主要研究了扁锥面网壳的非线性固有频率问题。在圆形三向网架大挠度方程中,再加上三向网架中截面方程和初始挠度就得到三向网格扁锥面网壳的大挠度方程。主要研究了扁锥面网壳的非线性固有频率问题。根据薄壳非线性动力学理论,用拟壳法给出扁锥面网壳的非线性动力学控制方程。选取扁锥面网壳中心最大振幅为摄动参数,用摄动变分法进行求解。一次近似得到了扁锥面网壳的线性振动时的固有频率,二次近似得到了扁锥面网壳的非线性固有频率。 在第三章中主要研究了扁锥面网壳的非线性动力稳定性问题。由扁锥面网壳的非线性动力学变分方程和协调方程,在固定夹紧的边界条件下,用Galerkin方法得到一个含二次非线性微分方程。为了讨论混沌运动,对一类非线性动力系统的自由振动方程进行了求解。对于扁锥面网壳的非线性动力学的自由振动方程,给出了准确解。继而求出Melnikov函数,给出了发生混沌的临界条件,通过数字仿真和Poincare映射图也证实了混沌运动的存在。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 目录
• 第一章 绪论
• 1.1 研究的意义
• 1.1.1 网壳研究的现状、意义及进展背景
• 1.1.1.1 空间结构发展现状
• 1.1.1.2 网壳结构研究现状
• 1.1.1.3 网壳结构的发展趋势
• 1.1.1.4 网壳结构的研究方法
• 1.1.2 稳定性、分岔、混沌研究的进展和意义
• 1.1.2.1 分岔的研究现状
• 1.1.2.2 分岔研究的方法
• 1.1.2.3 分岔研究的任务
• 1.1.3 有关混沌（Chaos）的介绍
• 1.1.3.1 混沌研究的应用
• 1.1.3.2 产生混沌的途径
• 1.1.3.3 混沌研究的方法
• 1.2 课题的进展背景
• 1.3 本文主要研究内容
• 第二章 三向网格扁锥面网壳的非线性固有频率
• 2.1 基本方程的建立
• 2.1.1 物理方程的建立
• 2.1.2 扁锥面网壳弯曲时基本方程和边界条件的推导
• 2.1.3 初始条件的建立
• 2.2.问题的求解
• 2.2.1 对基本方程和边界条件无量纲化
• 2.2.2 对基本方程求解
• 2.3.结论
• 第三章 圆底扁锥面三向网壳大挠度非线性动力学特性
• 3.1 基本方程和边界条件
• 3.2 问题的求解
• 3.3 对自由振动方程的求解
• 3.4 用Floquet指数方法研究系统分岔问题
• 3.5 用Melnikov方法研究系统的混沌问题
• 3.6 结论
• 论文主要结论
• 参考文献
• 结束语
• 攻读学位期间发表的论文