高中开设《矩阵与变换》新课程的实验与研究

论文摘要

《矩阵与变换》在我省即将全面展开的高中课程改革中如何定位,是我们亟需研究解决的问题。从矩阵和变换的历史发展过程和国内外矩阵和变换的课程设置来看,把矩阵与变换相结合,并定位在2×2阶上研究矩阵,增强作为代数对象的矩阵的几何直观性,是认识矩阵的一个新视角。笔者选定成都七中和双流中学的三个理科实验班,作了两次按课表授课的分课时教学实验。参加测试的183人中,及格人数有181人,占98.9%。运用独立大样本Z检验,推断两所重点中学理科学生成绩总体均值依次落入以下置信区间(89.78,91.50),(82.79,87.63)的可能性为95%,达到显著性水平α=0.05。表明在高中开设《矩阵与变换》选修课程是可行的,并作了可行性分析。同时,结合对矩阵与变换的学习过程的认知心里分析,提出相应的教学策略;根据匹兹堡大学QUASAR计划中的“任务分析指南”进行案例分析,指明数学任务完成的表征;针对实验前后的调查问卷研究,提出教材编写建议,提出高等与初等、必修与选修相结合的教学模式。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 问题的提出
• 第二章 矩阵与变换的产生及发展过程
• 2.1 矩阵的产生及发展
• 2.2 变换的产生及发展
• 第三章 矩阵与变换的课程设置、教学实验文献综述
• 3.1 国外矩阵与变换的课程设置
• 3.2 国内矩阵与变换的课程设置
• 3.3 国内矩阵与变换的课程教学实验
• 第四章 矩阵与变换的课程实验与研究
• 4.1 实验研究的理论基础
• 4.1.1 建构主义现代数学观的相关研究
• 4.1.2 关键术语的解释和界定
• 4.2 实验研究的目的
• 4.2.1 探索性目的
• 4.2.2 经验性目的
• 4.2.3 教材编写建议
• 4.3 实验研究的方法、思路、过程
• 4.3.1 研究方法
• 4.3.2 被试
• 4.3.3 自变量
• 4.3.4 因变量
• 4.3.5 对无关变量的控制
• 4.3.6 数据分析
• 4.3.7 实验过程
• 4.3.8 研究思路
• 4.3.9 研究假设
• 4.3.10 前后测试卷编制意图
• 4.4 实验研究的结果分析
• 4.4.1 《矩阵与变换》测试情况
• 4.4.2 调查问卷（一）前测、后测情况分析
• 4.4.3 《矩阵与变换》调查问卷（二）后测情况分析
• 4.4.4 实验结论
• 第五章 高中开设矩阵与变换新课程的几点看法
• 5.1 矩阵与变换学习过程的认知心理分析及教学策略
• 5.1.1 关于学习过程
• 5.1.2 矩阵概念的特征
• 5.1.3 矩阵变换概念学习的基本形式
• 5.1.4 矩阵变换概念的教学策略
• 5.2 关于矩阵与变换教材的编写建议
• 5.2.1 关于矩阵乘法的运算法则
• 5.2.2 关于“初等变换与逆矩阵”一节
• 5.2.3 关于“映射”观点
• 5.2.4 教材有疏漏和排版错误
• 5.3 高中必修和选修内容结合教学模式
• 5.3.1 坐标变换与矩阵变换结合运用
• 5.3.2 用矩阵变换证明三角公式
• 5.3.3 用矩阵变换证明到角公式
• 5.3.4 保距、保角变换的解析表达
• 5.3.5 特征向量的的初等理解
• 结束语
• 参考文献
• 致谢
• 附录一:《矩阵与变换》调查问卷
• 附录二:《矩阵与变换》测试卷及评分标准
• 附录三:《矩阵与变换》测试成绩