基于LMI的区间Lurie控制系统鲁棒绝对稳定性分析方法

论文摘要

在控制系统分析和综合中,Lurie控制系统的绝对稳定性研究对非线性控制系统的分析和设计有着重要的意义,并且受到了国内外学者的广泛关注。在实际应用中,许多控制系统存在着参数不确定性,因而Lurie控制系统的鲁棒绝对稳定性研究显得更加重要。不确定性系统中的一类重要情形就是区间控制系统。本文针对一般的区间Lurie控制系统和带有时滞的区间Lurie控制系统的鲁棒绝对稳定性分别进行研究和讨论,采用了基于线性矩阵不等式(LMI)的鲁棒绝对稳定性分析方法。 基于传统的Lurie型Lyapunov函数和Lyapunov泛函方法,本文采用三种研究方法:不等式法、端点矩阵法和区间矩阵等价描述法。通过这三种方法,本文分别对一般的区间Lurie控制系统和带有时滞的区间Lurie控制系统两类系统进行分析讨论:不等式法是利用区间矩阵的不等式变换,获得了关于Lurie型Lyapunov函数或泛函中正定矩阵和积分项系数的LMI,并通过LMI的解构造Lyapunov函数或泛函来保证系统的鲁棒绝对稳定性;端点矩阵法是通过将区间系统的稳定性问题归结到其端点矩阵的稳定性研究,给出一组由Lurie型Lvapunov函数或泛函中正定矩阵和积分项系数等自由参数组成的LMI,并由其解构造Lyapuonv函数或泛函来保证系统的鲁棒绝对稳定性;而区间矩阵等价描述法是通过采用区间矩阵的等价描述,构造关于Lurie型Lyapunov函数或泛函中正定矩阵和积分项系数等自由参数的LMI,并由其解来构造Lyapuonv函数或泛函,从而保证系统的鲁棒绝对稳定性。 对于一般的区间Lurie控制系统和带有时滞的区间Lurie控制系统两类系统,本文采用的三种方法不仅讨论了Lurie系统具有无穷扇形角的情形,而且还讨论了有限扇形角的情形,所获得的结果适用于系统具有多个非线性执行机构的情形。通过实例分析了扇形角大小与鲁棒稳定度的关系,并说明了方法的有效性。

论文目录

• 第一章 绪论
• 1.1 稳定性研究
• 1.2 鲁棒性研究
• 1.2.1 确定性系统
• 1.2.2 不确定性系统
• 1.3 Lurie系统的由来
• 1.4 时滞Lurie系统
• 1.5 区间Lurie系统的鲁棒绝对稳定性
• 1.6 本文的研究方法及结构
• 第二章 鲁棒绝对稳定性的不等式方法
• 2.1 引言
• 2.2 关于一般区间Lurie控制系统的不等式方法
• 2.2.1 系统描述及引理
• 2.2.2 绝对稳定性
• 2.2.3 实例
• 2.3 区间Lurie时滞系统的不等式方法
• 2.3.1 系统描述
• 2.3.2 绝对稳定性
• 2.3.3 实例
• 2.4 具有滞后型执行机构的区间Lurie系统的不等式方法
• 2.4.1 系统描述
• 2.4.2 绝对稳定性
• 2.4.3 实例
• 2.5 本章结论
• 第三章 鲁棒绝对稳定性的端点矩阵法
• 3.1 引言
• 3.2 关于一般区间Lurie控制系统的端点矩阵法
• 3.2.1 系统描述和引理
• 3.2.2 鲁棒绝对稳定性
• 3.2.3 实例
• 3.3 区间Lurie时滞系统的端点矩阵法
• 3.3.1 系统描述
• 3.3.2 鲁棒绝对稳定性
• 3.3.3 实例
• 3.4 具有滞后型执行机构的区间Lurie系统的端点矩阵法
• 3.4.1 系统描述
• 3.4.2 鲁棒绝对稳定性
• 3.4.3 实例
• 3.5 本章结论
• 第四章 鲁棒绝对稳定性的等价描述法
• 4.1 引言
• 4.2 关于一般区间Lurie控制系统的等价描述法
• 4.2.1 系统描述和引理
• 4.2.2 鲁棒绝对稳定性
• 4.2.3 实例
• 4.3 区间Lurie时滞系统的等价描述法
• 4.3.1 系统描述及引理
• 4.3.2 鲁棒绝对稳定性
• 4.3.3 实例
• 4.4 具有滞后型执行机构的区间Lurie系统的等价描述法
• 4.4.1 系统描述及引理
• 4.4.2 鲁棒绝对稳定性
• 4.4.3 实例
• 4.5 本章结论
• 第五章 结论与展望
• 5.1 结论
• 5.2 展望
• 参考文献
• 附录
• 附录1 关于二次型和严格不等式的S-过程
• 致谢