有限差分光束传输法的研究

论文摘要

随着集成光学技术的发展,诸多具有不同结构、功能各异的光波导器件应运而生。通过计算机来对光波导器件进行预设计,不但省时省力,同时能直观反映光波导器件特性。于是出现了用数值分析方法来分析光波导,光束传输法就是众多方法之一。光束传输法描述的是整个介质上的场分布,广泛地应用于无源波导器件和光纤中电磁场模式特性的分析中。现在已经出现多种光波导仿真软件可以利用光束传输法实现对各种波导进行仿真,本文从研究源代码入手,编写出二维和三维光束传输法代码,并对广角光束传输法在精度上进行改进。文章首先介绍了光束传输法的现状及发展,比较了几种BPM算法优劣性。由于光束传输法的基础就是波动方程,对于波动方程的处理可以分为傍轴近似和广角近似两种,于是文章在麦克斯韦方程的基础上,根据慢包络近似理论,利用有限差分近似来代替偏微分方程,详细地推导了标量二维及三维有限差分光束传输法（FD-BPM）所使用的公式,并且对其建立了理论模型。在此模型的基础上,充分地运用MATLAB的矩阵运算功能,编写交替方向隐式光束传输法（ADI-BPM）程序。利用此算法完成了三维Y分支波导中的传播状况的模拟。接着采用二维和三维有限差分光束传输法分别对定向耦合器进行模拟仿真,对得到的模拟结果进行比较,发现两种算法得到的结果基本相符,验证了程序的正确性,文章中还讨论了网格点数对算法精度的影响。另外,文章讨论了广角近似光束传输法,运用MATLAB仿真工具对广角和傍轴近似光束传输法进行仿真,发现在对大角度斜波导的光场分布进行模拟时,广角算法有较高的精度。传统的广角近似光束传输法通过解波动方程得到平方根算子,本文从平方根算子出发,重新推导了广角光束传输法计算公式,采用两种试探性展开方法对平方根算子进行处理,然后用三种算法对Y分支波导进行仿真,最后的模拟结果表明,这些方法都比同阶的传统广角光束传输法具有更高的精度,并且没有增加计算时间,对优化现有光波导仿真软件具有一定的参考价值。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 集成光波导简介
• 1.2 常见的光束传输法介绍
• 1.3 本文的工作
• 第二章 光束传输法基础
• 2.1 概述
• 2.2 波动方程
• 2.2.1 波动方程的二维形式
• 2.2.2 波动方程的三维形式
• 2.3 有效折射率法
• 第三章 二维及三维有限差分光束传输法
• 3.1 二维FD-BPM 的基本原理
• 3.1.1 TE 模的FD-BPM 格式
• 3.1.2 TM 模的FD-BPM 格式
• 3.1.3 边界条件的处理
• 3.1.4 二维FD-BPM 的数值模拟
• 3.2 三维ADI-BPM 的基本原理
• 3.2.1 三维ADI-BPM 数值计算
• 3.2.2 三维ADI-BPM 的数值模拟
• 3.3 二维和三维BPM 算法的比较
• 3.4 本章小结
• 第四章 广角有限差分光束传输法
• 4.1 引言
• 4.2 广角FD-BPM 的数值计算
• 4.2.1 广角与傍轴FD-BPM 的比较
• 4.3 改进的广角有限差分光束传输法
• 4.4 三种广角算法的模拟结果
• 4.4.1 三种广角算法的功率比较
• 4.4.2 三种广角算法的计算时间比较
• 4.5 本章小结
• 第五章 全文总结及工作展望
• 致谢
• 参考文献
• 个人简历
• 攻读硕士学位期间取得的成果