论文摘要
二十世纪下半叶以来,混沌学的研究获得了迅猛的发展,已经成为了一门重要的前沿交叉科学,它在物理、生物等各个传统科学领域都得到了广泛的应用。量子混沌则是混沌学在微观的量子力学领域的应用,它的目标是要弄明白,在经典世界存在的极为普遍的混沌现象,在量子世界里会有什么样的表现。科学家们在这个领域的研究成果,已经大大的扩展了我们对量子世界的认识。在研究量子世界中混沌现象的过程中,为了更好的解释各种与经典混沌相关的特征,科学家们建立起了半经典理论。它现在已经成为人们研究量子世界中混沌现象的主要理论工具。近些年来,量子混沌科学研究中出现了另一种研究方法—实验模拟方法。该方法对混沌理论的贡献在于,它是集实验、理论和模拟于一身。由于它将观察和分析两种研究方法的特点综合在一起,并且其它方法相比,有着简便易行的优点,该研究方法正在被越来越多的科学家所采用,并取得了一系列的研究成果。在本研究课题中即采用了实验模拟方法中的一种—声弹性波的实验模拟。本文介绍了混沌学、量子混沌学及半经典理论的相关知识,然后介绍了声弹性波实验模拟方法的原理及实验装置等相关知识,最后利用该方法观察、统计并分析了实验中所构造的量子台球体系中的一系列混沌特征。论文的主要的研究内容如下：1.研究了信号处理中所采用的两种分析方法,一种是快速傅立叶变换,另一种则是过滤对角化方法。文中根据两种方法的原理,研究分析了两种方法各自的优缺点,并根据两种方法对本实验中随机抽取的一个信号的处理结果,选定了对本文模拟实验中的信号进行处理时所采用的方法—过滤对角化方法。2.通过一些特定的实验手段及信号处理方法,研究了本课题中构造的量子台球体系能谱的统计特征。这些特征包括最近邻能级间距分布和谱刚度,这两种特征展现了量子体系中的混沌特性,为无规矩阵等量子混沌学科中的理论研究提供了实验依据。3.研究了量子体系中的能级动力学,并在实验模拟中观察并分析得到了能级动力学中的一种特殊现象—能级回避交叉。该现象展现了能级动力学在线性可积系统与混沌非线性系统中的不同表现,它同样为理论研究提供了实验依据。
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标签：量子混沌论文; 过滤对角化论文; 最近邻能级间距分布论文; 谱刚度论文; 能级回避交叉论文;