具无限时滞随机偏泛函微分方程解的存在唯一性及渐进性

论文摘要

本文中,我们将考虑Lp（Ω,Chp）空间中具无限时滞的随机偏泛函微分方程温和解的存在性,唯一性及渐进性质（p>2） :dX（t）=[-AX（t）+f（t,Xt）]dt+g（t,Xt）dW（t）,其中,我们假设-A是一个闭的,稠密定义的线性算子,它是某一个解析半群的无穷小生成元. f:R+×Cαh→H,g:R+×Cαh→L20（K,H）是两个局部李普希兹连续函数.这里Cαh=C（R-,D（Aα））和L20（K,H）是两个无限维空间,0<α<1,W（t）是一个给定的K-值维纳过程,H和K都是可分的希尔伯特空间.本文由两章构成.第一章简述了问题产生的历史背景,本文的主要工作以及本文中主要定理证明所使用的工具.在第二章中,首先,我们研究巴拿赫空间Chp和Lp（Ω,Chp）,它是后面研究的基础.其次,我们利用半群方法给出了当函数f和g满足局部李普希兹条件和线性增长条件时,具无限时滞的随机偏泛函微分方程解的存在性,唯一性.再次,通过利用随机卷积估计,我们将致力研究温和解的p-阶矩和几乎必然李雅普诺夫指数稳定性（见下面的引理2. 3. 1） .最后,我们将给出具无限时滞的Volterra随机积分-微分方程的一些应用,另外,我们将给出一个Volterra随机积分-微分反应-扩散方程的例子来说明我们的主要定理.

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 目录
• 第一章 引言
• 1.1 问题产生的历史背景
• 1.2 本文的主要工作
• 1.3 预备引理和定理
• p（Ω，C_h^p）空间中具无限时滞的随机偏泛函微分方程温和解的存在性，唯一性及渐进性质'>第二章 L^p（Ω，C_h^p）空间中具无限时滞的随机偏泛函微分方程温和解的存在性，唯一性及渐进性质
• h^p和L^p（Ω，C_h^p）'>2.1 巴拿赫空间C_h^p和L^p（Ω，C_h^p）
• 2.2 解的存在唯一性
• 2.3 几乎必然指数稳定性
• 2.4 应用
• 参考文献
• 致谢