论文摘要
本文研究一类求解大型稀疏无约束优化的几种方法,取得如下的主要结果:1. 第4章建立求解大型稀疏无约束优化问题的对称三角分划割线算法。此算法是基于稀疏Hesse阵的下三角部分的列的相容分划的基础上建立起来的,把割线法和有限差分法有机的结合在了一起,在每次迭代中,把由Powell和Toint的算法（间接下三角替换法）所需要的梯度赋值次数减少了一。此算法的q-超线性收敛性和r-敛速估计表明了它有一个好的局部收敛性质,而且,我们对Broyden算法和Schubert算法更精确了误差估计,改进了Kan七orovich一型分析。 ·2. 第5章基于稀疏Hesse阵的列的相容分划,并在其Cholesky分解的基础上建立了求解大型稀疏无约束优化问题的直接校正Cholesky因子算法。此算法利用近似稀疏Hesse阵初始Cholesky分解和分划的列,然后在每步直接逐次地修正其对角因子和下三角因子中与原Hesse阵的分划列相应的部分,其迭代来源于修正因子的前代和回代。此算法的自修正性、g.超线性收敛性和r一敛速估计表明了它有一个好的局部收敛性质。3. 第6章对第4章和第5章给出的算法进行数值试验,数值试验结果表明:面对求解某些大型稀疏无约束优化问题,这两种算法在某些方面都明显的比其它所比较的算法更有效。
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