RSA密码算法的研究与快速实现

论文摘要

随着信息产业的迅速发展,人们对信息和信息技术的需要不断增加,信息安全也显得越来越重要。基于对网络传输数据安全性的考虑,保障网络信息安全的加密产品具有广泛的应用前景,密码技术则是保障信息安全的一个重要手段。密码学是信息安全技术的核心,现代密码体制分为公钥体制和私钥体制两大类:私钥体制又称单钥体制,其加密密钥和解密密钥相同;公钥体制又称为双钥体制,其加、解密密钥不同,可以公开加密密钥,而仅需保密解密密钥,从而具有数字签名、鉴别等新功能,被广泛应用于金融、商业等社会生活各领域。RSA是目前公认的在理论和实际应用中最为成熟和完善的一种公钥密码体制,不仅可以进行加密,还可以用来进行数字签名和身份验证,是公钥密码体制的代表。大数模幂乘运算是实现RSA等公钥密码的基本运算,该算法存在的问题是在实现时耗时太多,这也是制约其广泛应用的瓶颈。本论文的第一章介绍了国内外密码学和RSA的有关动态以及本论文的意义,第二章介绍密码学的有关知识,第三章对RSA算法进行分析、介绍,第四章介绍作者对RSA算法有关实现细节进行的改进,包括大数的存储、运算方法,平方乘算法的改进等等。第五章结合有关理论知识,设计出一种改进的实现算法,并且与原算法进行了测试比较。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 引言
• 1.1 研究背景
• 1.2 信息加密技术
• 1.3 密码技术研究现状
• 1.4 研究本课题的意义
• 第二章 密码学概论
• 2.1 密码学的基本概念
• 3.2 古典密码体制
• 3.3 对称密码体制
• 3.3.1 DES（Data Encryption Standard）
• 3.3.2 AES（Advanced Encryption Standard）
• 3.4 公钥密码体制
• 3.5 密码分析技术
• 3.6 小结
• 第三章 RSA公钥密码体制
• 3.1 RSA的数学基础知识
• 3.1.1 因子的概念
• 3.1.2 素数与合数
• 3.1.3 公约数与最大公约数
• 3.1.4 互质数
• 3.1.5 模运算的基本概念
• 3.1.6 模运算的操作与性质
• 3.1.7 单向函数
• 3.1.8 费马定理和欧拉定理
• 3.1.9 离散对数
• 3.2 RSA算法
• 3.2.1 RSA体制描述
• 3.2.2 RSA工作原理
• 3.2.3 RSA的工作实例
• 3.2.4 正确性的证明
• 3.3 RSA的安全性
• 3.3.1 RSA的安全性分析
• 3.3.2 对RSA分解模数n攻击
• 3.3.3 对RSA算法的明文部分信息安全性
• 3.3.4 RSA的小指数攻击
• 3.4 RSA的参数的选择
• 3.4.1 模数n的确定
• 3.4.2 e的选取原则
• 3.4.3 d的选取原则
• 3.5 素数检测
• 3.6 RSA在应用中的主要问题
• 3.7 小结
• 第四章 有关RSA实现的改良
• 4.1 传统RSA密码体制的实现
• 4.2 有关大数的存储与运算
• 4.3 递归余数和算法简介及改进
• 4.3.1 递归余数和算法简介
• 4.3.2 二进制冗余算法
• 4.4 基于乘同余对称特性的SMM算法
• k化算法'>4.5 指数2^k化算法
• 4.5.1 算法描述
• k化算法分析'>4.5.2 指数2^k化算法分析
• 4.6 素性检测的快速实现
• 第五章 一种改进的RSA实现算法
• 5.1 组合算法的实现
• 5.1.1 选定算法的准则
• 5.1.2 确定组合算法
• 5.1.3 组合算法的设计
• 5.1.4 系统结构的描述
• 5.1.5 数据结构
• 5.2 测试及运行结果
• 5.2.1 比较算法的描述
• 5.2.2 测试环境与工具
• 5.2.3 测试结果
• 第六章 结论与展望
• 6.1 结论
• 6.2 进一步工作的方向
• 致谢
• 参考文献
• 攻读学位期间的研究成果