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摘要：潮流计算是电力系统分析中最基本的一种电气运算，也是研究电力系统运行和规划方案的重要手段，其实质是求解一组多元非线性方程。但随着电力系统规模的不断扩大，潮流方程的阶次越来越高，对这种规模的方程并不是采用任何数学方法都能保证给出正确答案的，因此，这也成为促使电力系统研究人员不断寻求新的、更可靠的潮流计算方法的动力。本文分析了电力系统潮流计算的符号分析方法。
关键词：电力系统；潮流计算；符号；
电力系统潮流计算是电力系统分析中最基本的最重要的计算,是电力系统运行、规划及安全性、可靠性分析的基础.但目前潮流计算程序只能手工计算静态潮流,对于由不平衡功率引起的频率调整只能按比例分配给各个发电机,近似地计算最终的潮流和调整后的频率,调整频率的过程则无法计算。
一、概述
利用计算机进行电力系统潮流计算曾采用过许多方法。20世纪50年代，普遍采用以节点导纳矩阵为基础的高斯－塞德尔法，该方法原理简单、对计算机内存的需求量小，但其收敛性较差，当系统规模变大时，迭代次数急剧上升。为克服阻抗法的上述缺点，20世纪60年代以后陆续提出了牛顿－拉夫逊法、P-Q解耦法，这些方法在收敛性、内存要求、计算速度方面都有较明显的改进，成为直到目前仍广泛采用的方法。但到目前为止，这些算法都不能从根本上解决电力系统潮流计算的计算速度、算法收敛性和计算灵活性的问题。电力系统处于正常稳态运行时,系统的频率维持在50Hz左右,允许偏差为±0.1Hz，设定系统初始频率为50Hz,当系统出现不平衡功率(如负荷功率的增减、发电机功率的调节等)时,频率会发生变化,变化多少以及变化规律(曲线)是由以下因素决定:系统的不平衡功率(功率的缺额或盈余);发电机的单位调节功率与负荷的单位调节功率(负荷频率系数)，全系统发电机惯性时间常数,它的惯性时间常数为所有发电机的总和)。用公式表示为：
式中PG,PL,PLOSS为发电机有功功率、负荷有功功率和网损;D为发电机阻尼系数。仿真系统中要描述的系统在出现不平衡功率时的频率变化过程是实际系统的一次调频过程，系统中的发电机和负荷都有随系统频率变化而改变自身有功功率的能力,发电机较负荷更为明显，当系统出现不平衡功率Pacc时,一段时间以后系统的频率会升高(或降低)并稳定到一个新的水平。
二、理论基础
1.多波前算法。多波前算法（MA）于上世纪80年代提出，在波前法的基础上发展而来，最初用来求解有限元问题，随着并行计算理论和并行计算机的发展，已扩展该算法实现有限元并行数值分析。多波前法的基本思路是找出、构造稀疏矩阵中的密集子块（即波前，指连续的相同结构的列所构成的子矩阵）。波前的构造相当于滤掉矩阵中大量的零元素，使得大规模的稀疏矩阵集成为多个小规模的密集阵，波前的分解直接调用高效的BLAS库。相互独立的波前可以被同时分解，具有并行特性。波前更新矩阵由一系列特定的外积组成，这些外积的结构用树状结构来表达。相对于传统的稀疏三角分解法直接求解大规模稀疏线性方程组，多波前算法的一个优点是可以采用分阶段的求解模式：即符号分析、数值分解和回代求解。线性方程组系数矩阵的结构一旦确定并且在以后的迭代求解过程中保持不变，那么通常只需对该矩阵做一次符号分析，避免重复分析占用求解时间。分阶段求解模式较直接求解模式更快更灵活。分阶段求解模式的基本过程是首先根据给定的稀疏矩阵结构，确定填入元，然后生成相应的消去树（或集成树），完成符号分析。在树的指导下不断由子节点的更新阵集成形成父节点的波前阵，接着通过对波前阵进行矩阵分解而得到相应的分解因子阵及更新阵，直到完成对整个稀疏矩阵的分解（消元），即数值分解。最后，对分解因子阵进行回代求解。
2.潮流计算的人工智能方法（GMRES-MA）。近年来,人工智能作为一种新兴的方法,越来越广泛的应用到电力系统潮流计算中，该方法不像传统方法那样依赖于精确的数学模型,这种方法只能基于对自然界和人类本身活动的有效类比而获得启示，具有代表性的有遗传法、模拟退火法、粒子群优化算法等。算法思想来源于固体退火原理:将固体加温至充分高温,再让其徐徐冷却,加温时固体内部粒子随温升变为无序状态,内能增大,而徐徐冷却时粒子渐趋有序,在每个温度都达到平衡态,最后在常温时达到基态,内能减为最小，其算法原理比较简单,只是对常规的迭代寻优算法进行一点修正,允许以一定的概率接受比前次稍差的解作为当前解，本质上属于迭代的随机搜索算法,具有并行处理特征,鲁棒性好,易于实现。该算法原理上可以以较大的概括找到优化问题的全局最优解,计算效率较高,已成功地应用于求解电力系统中各种复杂的优化问题，人工智能方法的优点是:一是与导数无关性.工程上很多优化问题的目标函数是不可导的,若采取前一类方法只能对其进行假设和近似,这显然影响到解的真实性。若采取非导数优化方法,则不需要知道函数的导数信息,只依赖于对目标函数的重复求值运算;二是随机性,容易跳出局部极值点,它们是一类全局优化算法,特别适用于非线性大规模问题以及问题的解空间分布不规则的情况;三是内在并行性,它的操作对象是一组可行解,而非单个可行解,搜索轨道有多条,而非单条,这种内在的可并行处理性大大提高了处理复杂优化问题的速度,对其内在并行性的开发可在一定程度上克服其性能上的不足。其缺点是:表现不稳定,算法在同一问题的不同实例计算中会有不同的效果,造成计算结果的可信度不高;按概率进行操作,不能保证百分之百获得最优解,通常得到的解是与最优解很接近的次最优解;算法中的某些控制参数需要凭经验人为地给出,需要一定量的试验或专家经验。
三、算例仿真和分析
基于编译环境，利用C语言设计实现了2种算法应用到大规模电力系统潮流计算的情形，它们分别是多波前算法（MA）以及基于PQ分解法预条件子的GERMS-MA混合算法。潮流计算模型均采用极坐标模型，多波前算法收敛精度为10-6；考虑到多波前算法迭代过程中第1步、第2步求解结果往往距精确解较远，进行GERMS-MA混合算法的算例仿真时，第1步、第2步的内迭代收敛精度设为10-2，外迭代精度仍设为10-6。所采用的算例模型为互联大规模电力系统模型，测试时间均为平均值。由表1可知，在收敛精度下，采用多波前算法的潮流计算时间较GERMS-MA类方法明显减少。
本程序的输出为频率新的稳定值,以及到达这个值的过程,同时还有不平衡功率经过发电发机调节后的值。随着电力系统规模的扩大，电力系统的实时计算问题显得日益重要，但长期以来受算法的计算效率所限，潮流计算的速度难以得到实质性的突破。
参考文献：
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