跳过程下期权定价与记帐单位选择

论文摘要

期权定价理论是金融数学的核心内容.期权定价公式为投资者提供了一种非常理想的金融服务;另一方面,为衍生证券公司节省了大量的时间、专家、雇员和费用,创造了超额利润.因此,研究期权的定价问题是极其有意义的事情.因为跳过程能描述市场中的突发事件对资产价格的影响,从而更符合大量金融统计数据规律.所以,本文在假设资产服从一类跳过程的情况下来讨论期权的定价.首先,在半鞅模型下讨论公平市场中期权定价和记帐单位的选择之间的关系,得到等价鞅测度的变换可以通过记账单位的选择来代替以及期权定价与记帐单位选择无关的结论,并将结果应用于随机利率模型中的期权定价.其次,介绍了Levy(跳)过程,得到了Levy过程的几种分解形式;在假设资产服从几何Levy跳过程的前提下,讨论了该市场模型的表达形式和某些数学特征.然后,在给出的市场模型中讨论了亚式期权的定价问题.通过构造复制策略将路径依赖期权转化为非路径依赖期权的求解问题,并结合记帐单位的选择,得到算术亚式期权定价的方法.最后,解决了几何Levy市场模型下等价鞅测度的存在性问题,从而得出市场公平性假设的正确性.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 期权定价的发展历史
• 1.2 期权定价的意义
• 1.3 论文结构安排和主要工作
• 第二章 记账单位的选择与期权的定价
• 2.1 期权定价和记帐单位的选择
• 2.2 应用
• 2.3 小结
• 第三章 几何Levy 市场模型
• 3.1 Levy 过程
• 3.2 Levy 过程分解
• 3.3 几何Levy 跳过程下市场模型
• 3.4 小结
• 第四章 几何Levy 市场下亚式期权的定价
• 4.1 亚式期权定价预备知识
• 4.2 亚式期权的定价
• 4.3 小结
• 第五章 几何Levy 市场等价鞅测度的存在性
• 5.1 等价鞅测度的存在性
• 5.2 小结
• 第六章 总结
• 致谢
• 参考文献
• 硕士阶段的主要工作