论文摘要
近二十多年来,多速率滤波器组的理论和设计受到了广泛的关注,推动其快速发展的重要原因是多速率滤波器组在语音和图像信号的压缩/编码、自适应滤波、干扰抑制、噪声消除及通信和雷达信号处理中的广泛应用。在众多的多速率滤波器组中,调制滤波器组因其结构简单、设计容易及运算量小的优点而受到人们更多的关注。调制滤波器组分为余弦调制滤波器组和DFT调制滤波器组两大类。目前,适用于实值信号处理的余弦调制滤波器组的研究已日趋成熟,而适用于复值信号处理的DFT调制滤波器组仍是多速率滤波器组的一个研究课题。本论文主要研究各种DFT调制滤波器组的理论与设计问题,具体工作概括如下:（1）过采样近似完全重构DFT调制滤波器组的设计。首先,分析了传递函数和混叠传递函数的性质,给出了因果FIR DFT调制滤波器组的系统延迟与线性相位分析和综合原型滤波器阶数的关系。随后,过采样近似完全重构DFT调制滤波器组的设计问题被描述为一个非凸优化问题。在此优化问题中,最小化传递函数失真和混叠传递函数的最大幅度同时约束原型滤波器的阻带能量、过渡带能量及通带的平坦性。双迭代二阶锥规划（BIT-SOCP）算法被用来迭代地求解分析和综合原型滤波器。每步迭代中,目标函数为优化变量的线性函数,约束条件为优化变量的二次约束和线性约束,因而每步迭代都是求解一个二阶锥规划,可以得到全局最优解。该方法允许每一混叠传递函数的混叠分量相互对消。与目前的设计方法相比,原型滤波器的阻带衰减和混叠分量的对消共同作用使滤波器组具有更小的重构误差。（2）过采样线性相位DFT调制滤波器组的设计。在语音编码和图像处理等领域中,滤波器组的线性相位特性非常重要,线性相位滤波器组的设计也是一个重要的问题。本论文提出了双迭代线性规划（BIT-LP）算法设计线性相位DFT调制滤波器组。双迭代算法迭代地优化分析和综合原型滤波器以最小化原型滤波器在阻带区的最大幅度及传递函数失真和混叠传递函数的最大幅度。每步迭代都是求解一个线性半无穷规划,通过离散化处理线性半无穷规划可以转化为线性规划来求解。这一设计算法的优点是简单、有效的切比雪夫约束可以保证传递函数失真和混叠传递函数处于同一水平,从而使得滤波器组具有更小的重构误差。与目前的设计算法相比,该算法可以获得整体性能更好的DFT调制滤波器组。（3） 2M通道临界采样双正交交替DFT调制滤波器组设计。本论文提出一种新结构的复调制滤波器组,称为交替DFT调制滤波器组。其分析滤波器由两个分析原型滤波器经复指数交替调制所得到,其综合滤波器由两个综合原型滤波器经复指数交替调制所得到。类似于DFT调制滤波器组,2M通道交替DFT调制滤波器组具有简单的多相位结构。与DFT调制滤波器组不同,交替DFT调制滤波器组可以实现临界采样FIR完全重构的复滤波器组。由交替DFT调制滤波器组的分析与综合多相位结构,导出2M通道临界采样FIR交替DFT调制滤波器组的双正交条件,并给出了其原型滤波器的设计算法。此外,具有IIR综合原型滤波器的临界采样双正交交替DFT调制滤波器组的设计算法也被给出。（4）过采样近似完全重构交替DFT调制滤波器组的设计。针对过采样近似完全重构交替DFT调制滤波器组,提出了三种不同的设计算法,即非线性优化算法、双迭代二次规划（BIT-QP）算法及双迭代二阶锥规划（BIT-SOCP）算法。在非线性优化算法中,交替DFT调制滤波器组的设计描述为一个非凸优化问题,最小化原型滤波器的阻带能量同时约束原型滤波器的最大频谱分量,互相关和通带平坦性。在双迭代二次规划（BIT-QP）算法中,交替DFT调制滤波器组的设计问题被描述为一个非凸优化问题。原型滤波器的阻带能量,带间混叠和剩余混叠作为优化的目标函数而传递函数失真被直接控制在某一水平。双迭代算法被用来迭代地优化分析和综合原型滤波器,每步迭代中,优化的目标函数为所求原型滤波器系数的二次函数,约束条件为所求原型滤波器系数的线性约束,因此每步迭代都是求解一个二次规划,可以得到全局最优解。在双迭代二阶锥规划（BIT-SOCP）算法中,非凸优化问题描述为最小化传递函数失真和混叠传递函数的最大幅度同时约束原型滤波器的阻带能量、过渡带能量及通带平坦性。双迭代二阶锥规划（BIT-SOCP）算法被用来迭代地求解分析和综合原型滤波器。由于交替DFT调制提供了更多的设计自由度,利用上述三种设计算法均可得到具有良好性能指标的过采样近似完全重构复滤波器组。本论文各章的具体内容安排如下:第一章概括介绍多速率滤波器组的概念、发展历史、分类及应用情况。第二章简要回顾了多速率滤波器组的基本架构,M通道滤波器组的完全重构条件及M通道调制滤波器组的基本结构。第三章针对过采样DFT调制滤波器组,提出了双迭代二阶锥规划算法设计分析和综合原型滤波器。第四章针对过采样线性相位DFT调制滤波器组,提出了双迭代线性规划算法设计分析和综合原型滤波器。第五章给出了2M通道临界采样交替DFT调制滤波器组的结构、完全重构条件及多相位结构图。针对临界采样双正交FIR DFT调制滤波器组,给出了其分析和综合原型滤波器的设计方法。此外,还给出了FIR分析原型滤波器和IIR综合原型滤波器的设计方法。第六章给出了过采样近似完全重构交替DFT调制滤波器组的结构,并提出三种设计算法（非线性优化算法,双迭代二次规划算法,双迭代二阶锥规划算法）来获得分析和综合原型滤波器。第七章对全文进行了总结,对多速率滤波器组的未来研究进行了展望。