有限元—边界积分混合方法在电磁散射问题中的应用

论文摘要

有限元法特别适合于解决具有非均匀媒质的复杂几何结构的电磁问题。在电磁学领域内,有限元法己广泛用于解决辐射、散射、波导传输及谐振腔等问题。由于对许多目标的电磁现象的辐射及散射分析都涉及到无限区域,有限元方法需要在离开目标物体一段距离的地方设置吸收边界条件,这就自然增加了计算量。而基于积分方程的边界积分方法尽管可以直接分析目标问题,但其不利的一面是产生的矩阵是一个满阵,因此受到计算机内存的限制,只适合于分析电小尺寸问题。为了避开这两种方法的不利一面同时保留其优点,发展了一种混合算法:有限元-边界积分混合方法（FE-BI）。该方法的基本原理是引入一个包围所研究目标的虚构边界,在虚构边界内部用有限元方法来分析,在边界上用边界元来处理。这两个区域中的场在虚构边界上通过场的连续性耦合起来,从而得到一个内部和边界场解的耦合方程组。推导了基于四面体剖分的矢量基函数的有限元公式,编写了有限元程序,并用该程序计算了波导以及传输线内的场,程序计算结果与数值结果吻合良好。根据有限元-边界积分混合方法的原理,推导了有限元-边界积分混合方法的公式,其中内部区域采用基于四面体剖分的矢量基函数,边界部分采用的三角形剖分的RWG基函数。根据这些公式编写了程序,应用该程序计算了三维目标的电磁散射问题,程序计算结果与传统矩量法和有限元法计算结果吻合良好。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景及意义
• 1.2 有限元方法国内外研究现状
• 1.2.1 国外研究状况
• 1.2.2 国内研究状况
• 1.3 本文的工作与内容安排
• 第二章 三维矢量有限元简介
• 2.1 电磁学的变分原理
• 2.1.1 标准变分原理
• 2.1.2 修正变分原理
• 2.1.3 广义变分原理
• 2.2 变分原理在时谐场中的应用
• 2.2.1 问题的描述
• 2.2.2 变分公式
• 2.3 四面体单元剖分的有限元公式
• 2.3.1 四面体插值函数
• 2.3.2 四面体有限元公式
• 2.4 本章小结
• 第三章 矢量有限元－边界积分混合方法
• 3.1 有限元－边界积分公式
• 3.1.1 有限元公式
• 3.1.2 边界积分公式
• 3.2 公式的离散
• 3.2.1 有限元部分的离散
• 3.2.2 边界积分部分的离散
• 3.3 有限元和边界元的结合
• 3.3.1 源在外部区域
• 3.3.2 源在内部区域
• 3.4 共轭梯度法求解矩阵方程
• 3.4.1 共轭梯度法的推导
• 3.4.2 算法方案
• 3.5 本章小结
• 第四章 数值结果
• 4.1 有限元程序计算结果
• 4.1.1 有限元程序算例一
• 4.1.2 有限元程序算例二
• 4.1.3 有限元程序算例三
• 4.2 有限元－边界积分程序计算结果
• 4.2.1 有限元－边界积分程序算例一
• 4.2.2 有限元－边界积分程序算例二
• 4.2.3 有限元－边界积分程序算例三
• 4.2.4 有限元－边界积分程序算例四
• 4.3 本章小结
• 第五章 全文总结
• 致谢
• 参考文献
• 攻读硕士期间的研究成果