有偏估计的优良性和最优预测

论文摘要

线性模型是一类很重要的统计模型。这一模型在工业、经济、生物、医药等领域有着相当广泛而重要的应用。线性模型的基本理论和方法也为其他统计理论和方法提供了基本的工具。其中,参数估计和预测是线性模型研究的两个重要问题。关于参数估计问题的研究表明,经典的最小二乘估计在很多情况下并不是一个好的估计。如果我们的估计不限于无偏估计类,估计的优良性指标也不必限于最小方差,而我们关心的问题是估计值和真值之间的偏差。那么,线性模型的参数估计不必限于最小二乘估计。于是人们提出了许多新的估计,其中很重要的一类估计就是有偏估计,即均值不等于参数向量的估计。本文在已有文献的基础上进一步研究了两个有偏估计相对于最小二乘估计的优良性以及有关偏参数的确定问题。对于线性回归模型,针对设计矩阵的病态问题,考虑了回归系数的椭球约束,研究广义岭型估计在均方误差阵意义下优于最小二乘估计的充分条件。广义岭型主成分估计是常见线性有偏估计的一种统一表达形式,讨论它的可容许性以及它相对于最小二乘估计、主成分估计和广义岭估计在均方误差阵意义下的优良性。另一方面,模型的预测问题就是利用已知观测值去预测未知观测值,在各领域也有着重要的应用。在预测模型下,本文对最优预测量和经典预测量的优良性作了比较,并得到在不同准则下两类预测量的最优性的充要条件。进一步,讨论了基于统一有偏估计的两类预测量的优良性。偏参数的确定在应用中也是很重要的问题。本文针对广义岭型估计是一种自适应非线性估计,提出了采用线性Minimax估计和平衡损失函数确定广义岭型估计岭参数的具体方法,并应用R软件进行了算例分析和比较。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 绪论
• 1.1 有偏估计的发展概述
• 1.2 预测问题的发展现状
• 1.3 本文的主要研究工作
• 2 预备知识
• 2.1 矩阵的基础知识
• 2.2 线性模型的基础知识
• 3 两个有偏估计的优良性研究
• 3.1 广义岭型估计优于最小二乘估计的充分条件
• 3.2 广义岭型主成分估计的优良性
• 3.2.1 广义岭型主成分估计的定义和可容许性
• 3.2.2 广义岭型主成分估计优于最小二乘估计的充要条件
• 3.2.3 广义岭型主成分估计优于主成分估计的充要条件
• 3.2.4 广义岭型主成分估计优于广义岭估计的充要条件
• 4 最优预测量和经典预测量的优良性比较
• 4.1 预测问题的概念
• 4.2 经典预测量与最优预测量在y* 准则下的优良性比较
• 4.3 经典预测量与最优预测量在X * β准则下的优良性比较
• 4.4 基于统一有偏估计的经典预测量与最优预测量的优良性比较
• 5 广义岭型估计岭参数的确定方法
• 5.1 岭参数确定方法
• 5.1.1 采用线性Minmax 估计确定岭参数的方法
• 5.1.2 基于平衡损失的岭参数的确定方法
• 5.2 算例分析
• 致谢
• 参考文献
• 附录