上临界情形Sierpi(?)ski地毯格点上渗流模型的有限开串

论文摘要

本文介绍了渗流模型和Sierpi(?)ski地毯模型，并着重对上临界情形Sierpi(?)ski地毯格点上渗流模型的有限开串进行了研究。上世纪中叶，Broadbent S．R．和Hammersley J．M．提出并构造了渗流模型，开辟了统计物理的新天地。这不仅为统计物理提供了一种严格的数学根据，也为概率论拓宽了更为广阔的研究领域。Sierpi(?)ski地毯格点上的渗流模型，借鉴了经典边渗流理论的一些结果，但由于分型的特点，还有很多结论有待推广。该模型的连通概率性质，一直是学者们关注的问题。本文正是对上临界情形的连通概率性质作了研究。经证明，上临界情形时，不在无穷串上的两点间的连通概率的衰减速度是接近于指数级的。

论文目录

• 目录
• 摘要
• Abstract
• 第一章 问题的提出
• 1.1 渗流模型
• 1.1.1 边渗流模型构造
• 1.1.2 临界现象
• 1.1.3 关心的主要问题
• 1.2 SIERPI（?）SKI地毯上的渗流模型
• 1.2.1 SIERPI（?）SKI地毯上渗流模型的构造
• 1.2.2 SIERPI（?）SKI地毯上渗流模型的相关结果
• 1.3 本文主要定理（定理1.13）
• 第二章 本文主要定理的证明
• 2.1 证明所需不等式
• 2.2 证明所需引理
• 2.3 定理1.13的证明
• 2.3.1 展开条件概率
• 2.3.2 证明关键不等式
• 符号说明
• 参考文献
• 致谢