量子相空间中正态分布的物理意义

量子相空间中正态分布的物理意义

论文摘要

量子力学除了有薛定谔的波动力学表述、海森堡的矩阵力学表述(这两种被狄拉克总结为符号法)和费曼的路径积分表述外,还有一种常用的是相空间表述,即把量子力学算符以一定的规则(例如Weyl对应规则)对应到q—p相空间的经典的坐标—动量函数,导出量子态的Wigner函数,建立相似于薛定谔波动方程的Wigner函数的时间演化方程。量子相空间分布函数允许人们用尽可能多的经典语言来描述系统的量子特性,并作为量子力学算符的表象工具来使用,最近被作为用来研究量子光学、量子信息和量子计算机的有用工具。量子相空间分布函数是量子相空间理论中最重要的组成部分,它既是量子相空间理论的基础,也是实际应用中的最主要的工具之一。量子力学中态的描述是基于几率的假定,而数学上的随机现象也具有概率统计的特性,于是这促使我们寻找这样一种理论基础,该理论能够把概率统计这一数学工具与量子力学中联系起来,这就是本文的出发点。最近关于Wigner函数的研究一直是个热点,在国际上研究相空间理论中的Wigner函数一般是沿用Wigner于1932年提出的Wigner函数定义式.发展新的更具有普遍意义的量子相空间分布函数是目前量子相空间理论的重要研究课题之一。我们将给出广义Wigner算符,借助IWOP技术,可以发现其正规乘积形式正好与统计中的二维正态形式相对应,并且讨论其边缘分布,最后给出其合理的物理意义。利用有序算符内的积分技术和Weyl编序理论,把Wigner算符理论应用到傅立叶切片定理中,我们得到了某个纯态的投影算符。经过进一步研究发现,此态是完备的,构成量子力学新表象,且该态有助于量子力学中的层析成像(Tomography)理论的研究。这不仅丰富和发展了量子相空间分布函数理论,而且开辟了寻找量子力学表象的新途径。有序算符内的积分技术可以用来研究许多纯态的完备关系,例如坐标本征态,动量本征态和相干态,研究发现其完备关系都可化成在正规乘积内的高斯形式,基于以上思想,借助有序算符内的积分技术(IWOP)和相似变换下Weyl变换的不变性,我们讨论一类单模混态和具有纠缠性质的两模混态的密度矩阵。经过研究,我们发现它们都可化成正规乘积内的二维正态分布形式,并且分析其边缘分布情况和方差。通过这种方法,我们可以把量子统计中的密度算符理论与数学统计联系起来,这大大丰富和发展了量子相空间分布函数理论。基于湮灭算符的本征态存在p表示的思想,我们利用产生算符的本征态及其围道积分形式的完备关系来研究若干特殊函数的性质,最后得到了因变量为|z|~2的连带Laguerre多项式的围道积分形式及其新的母函数和递推公式,这些工作大大丰富了广义相空间理论和量子力学表示理论。

论文目录

  • 摘要
  • ABSTRACT
  • 目录
  • 第1章 绪论
  • 1.1 引言
  • 1.2 量子力学的基本表象
  • 1.2.1 坐标、动量和粒字数表象
  • 1.2.2 相干态表象
  • 1.3 有序算符内的积分技术(IWOP)[13]
  • 1.4 量子统计中的相空间分布函数
  • 1.4.1 量子相空间分布函数[24]
  • 1.4.2 Wigner分布函数
  • 1.5 WEYL编序算符内的积分技术[13]
  • 1.5.1 Weyl对应Wigner算符
  • 1.5.2 Weyl编序
  • 参考文献
  • 第2章 广义WIGNER算符作为对应于相空间中的二维正态分布算符
  • 2.1 引言
  • 2.1.1 正态分布
  • 2.1.2 边缘分布
  • 2.1.3 数学期望和方差
  • 2.1.4 协方差与相关系数
  • 2.2 广义WIGNER算符及其正规乘积编序形式
  • 2.3 广义WIGNER算符的边缘分布
  • 2.4 二维正态分布函数对应的密度算符
  • 2.5 小结
  • 参考文献
  • 第3章 WIGNER算符理论在傅立叶切片定理中的应用
  • 3.1 引言
  • 3.2 WIGNER算符理论在傅立叶截面理论中的应用[10]
  • μ,ν的性质'>3.3 态矢|x>μ,ν的性质
  • στ'>3.4 引入态矢|p>στ
  • μν和|p>στ构造新的广义WIGNER算符'>3.5 利用态矢|x>μν和|p>στ构造新的广义WIGNER算符
  • 3.6 小结
  • 参考文献
  • 第4章 一类单模混态的二维正态分布
  • 4.1 引言
  • 4.2 一类具有正规乘积编序的高斯算符的物理意义
  • 4.3 其边缘分布和方差
  • 4.4 小结
  • 参考文献
  • 第5章 一类具有纠缠性质的两模混态的二维正态分布
  • 5.1 引言
  • 5.2 两模平移压缩混沌场态的二维正态分布
  • 5.3 边缘分布和方差
  • 5.4 小结
  • 参考文献
  • 第6章 用围道积分表示研究若干特殊函数的性质
  • 6.1 引言
  • 6.2 用围道积分表示研究连带LAGURRE多项式及其母函数的新性质
  • 6.3 FOCK空间代数方法推导LAGUERRE多项式的若干递推公式
  • 6.4 利用平移FOCK态的完备性导出LAGUERRE多项式的正交关系
  • 6.5 小结
  • 参考文献
  • 第7章 总结
  • 致谢
  • 发表文章列表
  • 相关论文文献

    • [1].量子相空间表象下的含时微扰理论[J]. 北京理工大学学报 2009(08)
    • [2].自由高斯波包在量子相空间中的动力学研究[J]. 分子科学学报 2008(05)
    • [3].基于谐振子体系的量子相空间微扰理论研究[J]. 井冈山学院学报 2008(02)
    • [4].量子相空间中相互垂直的静电场和强磁场条件下带电粒子体系的严格解(英文)[J]. 四川大学学报(自然科学版) 2009(04)
    • [5].量子相空间纠缠轨线力学[J]. 物理学报 2013(21)
    • [6].基于奇异值分解的摩擦振动吸引子特征参数提取方法[J]. 振动与冲击 2017(03)
    • [7].统一推导三种量子相空间分布函数的Fokker-Planck方程[J]. 大学物理 2018(10)
    • [8].光在周期分割的波导中的混沌行为[J]. 河南师范大学学报(自然科学版) 2013(02)
    • [9].相干态在量子相空间中二维正态分布[J]. 华侨大学学报(自然科学版) 2016(03)
    • [10].相干态在参数量子相空间的两维正态分布[J]. 物理学报 2014(02)
    • [11].激光尾场加速电子的密度梯度注入的解析处理[J]. 物理学报 2016(04)
    • [12].月球微磁层的探测[J]. 物理 2012(06)

    标签:;  ;  ;  ;  ;  ;  ;  

    量子相空间中正态分布的物理意义
    下载Doc文档

    猜你喜欢