论文摘要
在量子力学中部分精确可解问题(QES)是介于精确可解问题和完全不可解问题之间的一系列问题。量子力学精确可解问题的哈密顿量都隐含着一类特殊的代数结构,如果放宽对这种代数结构的要求就可以得到一类特殊的势能,其部分的本征值和本征方程能够通过特定方法精确地给出。此类问题称为量子力学部分精确可解问题,部分精确可解问题可以看作是对完全可解问题的推广。本文通过对部分精确可解问题的研究,尝试用SU(2)代数和SU(1.1)代数构造部分精确可解问题,进一步将原本运用在薛定谔方程上的构建方法推广到迪拉克方程中,并计算了相应的哈密顿量。本文第一章简单介绍了部分精确可解问题的历史和简单原理。第二章普遍的讨论了什么样的系统是部分精确可解系统,并且将其运用到SU(1.1)群。第三章举例说明如何构造薛定谔型部分精确可解系统,并尝试求解几个势能。第四章把部分精确可解问题推广到迪拉克方程中。
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