无网格—有限元法耦合理论的研究及其应用

论文摘要

作为20世纪建立的最有效的工程数值分析工具,有限元法不仅自身理论得到了迅猛发展,并日益受到工程界的重视。但由于网格生成的制约,使其应用受到限制。无网格法的出现,给数值方法开辟了新的途径。本文在阐述无网格法的基本原理以及无网格伽辽金法(EFG)的基础上,并通过对比分析现有的两种主要的无网格法与有限元耦合方法,结合无网格伽辽金法,建立了基于过渡单元的耦合方法。同时通过分析对比无网格法与有限元法的本质区别,提出了广义单元的概念,并建立了基于广义单元的EFG—FEM耦合方法,并把广义单元耦合法引入求解弹性接触问题中,并且编制了相应的FORTRAN程序,通过算例分析,主要得出以下结论:1.通过建立过渡单元,建立了无网格伽辽金法(EFG)与有限元法耦合的新的过渡函数,利用FORTRAN语言编制了无网格伽辽金法(EFG)与有限元法的耦合程序,并进行了悬臂梁算例分析,说明了EFG—FEM耦合法具有较高的计算精度,且其求解精度略高于有限元法。2.无网格法在处理边界条件方面是明显不如有限元法方便的,因此利用有限元法来克服无网格法的缺陷是十分必要的。3.通过对比无网格法与有限元法本质区别的基础上提出广义单元的概念,并在此基础上提出了广义单元耦合法,该方法在有限元与无网格的交界面处不用再设置过渡单元,而只需要设置共用结点,简化了程序的编制以及计算过程。4.结合线性规划法提出广义单元耦合—线性规划法求解接触问题,通过圆柱与刚性平面接触算例分析,验证了本文方法应用于求解接触问题的可行性。本文提出的无网格—有限元耦合方法及所得成果,有助于无网格法的进一步发展和研究。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 无网格法概述
• 1.3 无网格的发展及现状
• 1.4 无网格与有限元法的对比
• 1.5 本文的研究意义
• 1.6 本文的研究思路和主要内容
• 1.6.1 本文的研究思路
• 1.6.2 本文研究的主要内容及创新
• 2.无网格法的基本理论
• 2.1 无网格法的基本近似
• 2.1.1 光滑粒子动力学（SPH）近似
• 2.1.2 移动最小二乘（MLS）近似
• 2.1.3 再生核（RK）近似
• 2.1.4 单元分解（PU）近似
• 2.2 权函数
• 2.2.1 权函数的选取
• 2.2.2 权函数的类型
• 2.2.3 节点影响半径的选取
• 2.3 无网格法的数值积分
• 2.3.1 主要数值积分方法
• 2.3.2 高斯积分
• 2.4 不连续问题中权函数及近似函数处理
• 2.4.1 不连续问题中权函数的修正
• 2.4.2 不连续问题的近似函数
• 2.5 边界条件的处理
• 2.6 无网格伽辽金方法
• 2.6.1 引言
• 2.6.2 移动最小二乘法
• 2.6.3 无网格伽辽金法控制方程
• 2.6.4 数值实现方法
• 2.7 算例分析
• 2.8 本章小结
• 3 采用过渡单元的无网格法与有限元法耦合
• 3.1 引言
• 3.2 无网格方法与有限元法耦合
• 3.3 算例分析
• 3.4 本章小结
• 4.广义单元耦合法
• 4.1 引言
• 4.2 有限元法与无网格法的本质区别及广义单元思想
• 4.3 广义单元耦合法
• 4.3.1 刚度方程的推理
• 4.3.2 数值实现方法
• 4.4 算例分析
• 4.4.1 悬臂梁计算
• 4.4.2 单向拉伸中心圆孔板计算
• 4.5 本章小结
• 5.广义单元耦合方法在接触性问题中的应用
• 5.1 接触问题的概述
• 5.2 接触问题分类
• 5.3 弹性接触问题的解析解
• 5.3.1 弹性接触问题基本方程
• 5.3.2 经典的赫兹接触问题
• 5.4 弹性接触问题的数值解法
• 5.4.1 接触性问题的数学模型
• 5.4.2 求解接触性问题的主要数值方法
• 5.4.3 线性规划法
• 5.4.4 弹性接触问题的线性规划法
• 5.4.5 广义单元耦合—线性规划法弹性接触问题
• 5.5 算例分析
• 5.6 本章小结
• 6.结论与展望
• 6.1 结论
• 6.2 展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录