波导驻波辐照的ADI-FDTD算法研究

论文摘要

本文研究了交替方向隐式时域有限差分（ADI-FDTD）方法及其在矩形波导辐照腔场分析中的应用,分别计算了矩形波导辐照腔在空载和加载有耗介质负载的情况下的电磁场分布。首先,在ADI-FDTD方法无条件稳定性的基础上,我们使用MATLAB编程研究了该方法的数值色散特性。在满足CFL稳定性条件下,我们对比研究了ADI-FDTD方法和传统FDTD方法的数值色散误差,为后续研究提供了误差参考。在此基础上,我们使用C语言编程分别实现了ADI-FDTD和传统FDTD两种算法程序,之后应用其对矩形波导辐照腔结构中的TE102模式的电磁场分布进行了仿真,并通过对结果的分析比较得出相关结论。首先,在同样都满足CFL稳定性条件的情况下,ADI-FDTD方法比传统FDTD方法需要更多的计算时间来完成一次迭代,大约为四倍。其次,增大时间步长后,ADI-FDTD方法仍然稳定,从而基本验证了ADI-FDTD方法具有无条件稳定性。由于数值色散误差的影响,应用ADI-FDTD方法时,时间步长的增大并未达到理论上二十倍的理想效果。根据场分布的结果,我们判断在矩形波导辐照的计算中取六倍的时间步长最佳。研究同时发现,在给定网格的条件下,计算步数的增加也会增大数值色散误差,从而影响计算结果,包括场随时间的变化以及随空间的分布。接下来我们在矩形波导辐照腔内加载水柱来模拟有耗介质负载的情况。对此时的场分布进行分析发现,ADI-FDTD方法依然具有无条件稳定性,但是其数值结果没有传统FDTD方法精确。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 计算电磁学的发展
• 1.2 时域数值计算方法
• 1.2.1 FDTD算法的局限性
• 1.2.2 ADI-FDTD的研究概况
• 1.3 本文的主要内容与研究方法
• 第二章 FDTD基本原理
• 2.1 麦克斯韦旋度方程和Yee元胞
• 2.2 FDTD的数值稳定性和数值误差
• 2.2.1 FDTD的数值稳定性
• 2.2.2 FDTD的数值色散
• 第三章 ADI-FDTD的基本方程
• 3.1 三维ADI-FDTD
• 3.1.1 三维ADI-FDTD的公式推导
• 3.1.2 三维ADI-FDTD的计算流程
• 3.2 二维ADI-FDTD
• 第四章 ADI-FDTD方法的数值特性
• 4.1 ADI-FDTD的数值稳定性
• 4.2 ADI-FDTD的数值色散
• 4.2.1 数值色散公式
• 4.2.2 数值色散分析
• 第五章 ADI-FDTD在矩形波导辐照腔的应用过程
• 5.1 波导辐照腔的介绍
• 5.2 编程过程
• 5.2.1 波导辐射腔模型
• 5.2.2 激励源模型
• 5.2.3 三对角系数矩阵的处理
• 第六章 仿真结果与分析
• 6.1 空载波导辐照腔的仿真计算
• 6.1.1 参数设置
• 6.1.2 ADI-FDTD方法的计算结果及分析
• 6.1.3 FDTD方法的计算结果及分析
• 6.1.4 ADI-FDTD方法增大时间步长的计算结果
• 6.2 有载波导辐照腔的仿真计算
• 6.3 结论
• 第七章 总结与展望
• 7.1 本文总结
• 7.2 对本文的工作展望
• 致谢
• 参考文献
• 作者在读期间的研究成果