论文摘要
在实际控制系统中，非线性约束普遍存在，一方面表现在控制系统必须避免在不安全的模式下操作，另一方面表现在物理系统本身的限制也会带来很多约束。在各种各样的约束中，线性系统中的控制输入约束(饱和约束)是最常发生的一类，控制输入饱和约束使问题变得复杂，无论是从理论还是从实际应用的角度，对这类问题的研究都迫切需要。因此具有控制约束线性系统的鲁棒最优控制问题研究具有重要意义。首先，研究具有控制约束线性系统的鲁棒镇定问题。针对时滞连续线性系统和不确定时滞连续线性系统，在系统可镇定的条件下，利用Riccati方程的解定义开的椭球体，引入饱和函数，并利用饱和函数给出饱和控制器的直观表达式，进而利用Lyapunov方法，分别建立了相应系统全局渐近稳定(GAS)和局部渐近稳定(RAS)的充分条件，进一步，当系统是局部渐近稳定时，给出了系统的不变吸引椭球。其次，研究具有控制约束的时滞离散线性系统的最优控制及渐近稳定性问题。针对给定的二次型性能指标，提出了时滞离散系统线性二次最优控制问题，并利用最优性原理将该问题进行了转化，进而利用数学归纳法推出最优有记忆饱和控制序列及最优性能指标序列的直观表达式。针对时滞离散线性系统，引入饱和函数，利用饱和函数的下确界，建立了系统全局渐近稳定(GAS)和局部渐近稳定(RAS)的充分条件。最后，研究具有控制约束不确定连续及离散线性系统的具有给定性能指标期望值的最优控制问题。先将最优控制问题转化为具有矩阵不等式约束的矩阵逼近问题，又转化为具有线性矩阵不等式(LMI)约束的矩阵广义特征值最小化问题，从而设计了相应系统的线性状态反馈控制器。