一些2×2分块矩阵群逆的表示

论文摘要

分块矩阵广义逆理论在数值分析、马尔可夫链、线性微分方程组、差分方程组等领域都有广泛的应用.研究分块矩阵广义逆的表式形式是矩阵广义逆理论中的重要问题,其中对矩阵的Drazin逆及群逆表达式的研究最为广泛.本文主要是研究一类分块矩阵的群逆存在性及表达式.设K是一个体,Km×n表示K上所有m×n阶矩阵的集合.设矩阵A∈n×n,若X∈Kn×n满足下列矩阵方程AXA=A,XAX=X,AX=XA则称X为A的群逆,记作X=A#,当矩阵A为非奇异矩阵时,A#=A-1.本文在第1章中主要介绍了矩阵广义逆的发展概况、研究意义以及国内外的研究现状,第2章介绍了矩阵广义逆相关理论基础知识,在第3,4,5章中介绍了本文的主要研究结果,其中包括：（1）第3章主要给出了M=（?）（其中A为方阵,A2-A）的群逆存在性,并利用公式M#=M（M3）（1）M给出M群逆的表达式；（2）第4章主要给出了（?）（其中矩阵A,B,C取自集合{A,A#",AA#}）的分块矩阵的群逆存在性及表达式；（3）第5章利用矩阵秩的关系给出群逆的一个等价定义,并用其简化了分块矩阵（（?））（A,B∈Kn×n,A2=A）的群逆表达式的验证过程.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 广义逆矩阵的发展概况
• 1.2 广义逆矩阵的研究意义
• 1.3 广义逆矩阵的研究现状
• 1.4 本文的主要工作
• 第2章 广义逆矩阵的基础知识
• 2.1 Moore-Penrose逆
• +的定义'>2.1.1 A⁺的定义
• +的基本性质'>2.1.2 A⁺的基本性质
• +与线性方程组解的关系'>2.1.3 A⁺与线性方程组解的关系
• 2.2 矩阵的{1}逆
• 2.2.1 矩阵的{1}逆的定义及基本性质
• 2.2.2 矩阵的{1}逆与相容方程组的解
• 2.3 矩阵的{1,3}逆
• 2.3.1 矩阵{1,3}逆的定义及基本性质
• 2.3.2 矩阵的{1,3}逆与不相容方程组的最小二乘解
• 2.4 矩阵的{1,4}逆
• 2.4.1 矩阵{1,4}逆的定义及基本性质
• 2.4.2 矩阵的{1,4}逆与相容方程组的解
• 2.5 具有指定值域和零空间的广义逆
• 2.5.1 矩阵的值域和零空间
• 2.5.2 幂等矩阵和投影算子
• T.S^（1,2）逆,A_T,S（2）逆'>2.5.3 A_T.S^（1,2）逆,A_T,S（2）逆
• 2.6 Drazin逆和群逆
• 2.6.1 Drazin逆
• 2.6.2 核心幂零分解
• 2.6.3 群逆
• 2.7 本章小结
• 第3章 一个特殊分块矩阵的群逆
• 3.1 引理
• 3.2 主要结论
• 3.3 本章小结
• 第4章 体上某些特殊分块矩阵的群逆
• 4.1 引理
• 4.2 主要结论
• 4.3 本章小结
• 第5章 体上分块矩阵群逆表达式的注记
• 5.1 引理
• 5.2 主要结论
• 5.3 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果
• 致谢
• 附录A
• 附录B
• 附录C
• 附录D