两类非线性发展方程的数值方法

论文摘要

全文共分三章，考虑了两类具有实际意义和研究价值的非线性发展方程的数值方法，分别提出了求其近似解的特征中心差分法和高次有限体积元法，并对其进行了严格的理论分析。第一章主要给出了本文考虑的数学模型及数值方法。第二章给出了第一类非线性发展方程特征中心差分方法，分别得到非规则网格上的位移u和它对空间变量x的一阶导数项，以及速度(?)u/(?)t和它对空间变量x的一阶导数项的差分解和误差估计。本文所讨论方法的计算量和基于线性插值的特征差分法相当，其近似解和基于二次插值的特征差分法的近似解具有相同阶的误差估计，而u，u_t对空间变量x的一阶导数近似则分别具有超收敛误差估计。数值试验说明了该方法的可行性和有效性。第三章提出使用高次有限体积元方法来解决地下水问题中一类非线性发展方程组。文中选取试探函数空间为分片三次元空间，检验函数空间为分片的线性函数空间，并得出了L~2误差估计。最后文中给出的数值算例表明方法的有效性。

论文目录

• Abstract in Chinese
• Abstract in English
• 1 Introduction
• 1.1 Model Ⅰ
• 1.2 Model Ⅱ
• 2 Characteristic centered difference method for a class of nonlinear evolution equation
• 2.1 Introduction
• 2.2 Some preparation
• 2.3 Grid function space
• 2.4 Error estimate
• 2.5 Numerical experiment
• 3 High order finite volume element method for a class of nonlinear evolution equation in groundwater
• 3.1 Introduction
• 3.2 The cubic finite volume element
• 3.3 Some prepartion
• 3.4 Error estimate
• 3.5 Numerical experiment
• Bibliography
• Acknowledgements
• Appendix