非均匀介质中的Kadomtsev-Petviashvili方程

论文摘要

本文首先利用拟行列式的性质获得了非交换非等谱Kadomtsev-Petviashvili方程的拟行列式解。作为特例我们研究了一个2×2矩阵环上的非等谱Kadomtsev-Petviashvili方程,分析了解的非等谱特征和耦合作用。由于方程对应于与时间相关的谱参数,由解所描述的孤立波（线孤子）的振幅和传播速度均与时间有关。本文还利用反散射变换获得了非等谱Kadomtsev-Petviashvili 1方程的N-lump解,并分析了解的动力学行为。由于与时间相关的谱参数的影响,不仅可以产生静态的lump波,而且解所提供的lump波在时间上也具有局部性,体现出rouge波的特点。论文对高维非等谱模型的研究和应用提供了可能的背景和基础。。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• §1.1 引言
• §1.2 孤子方程的求解
• §1.3 非交换可积系统的研究进展
• §1.4 非等谱方程
• §1.5 rogue波
• §1.6 本文的主要工作
• 第二章 非交换可积系统基础
• §2.1 非交换线性代数
• §2.2 拟行列式
• §2.3 Moyal★积
• §2.3.1 量子力学背景
• §2.3.2 相空间中的算子乘积
• 第三章 非交换非等谱KP方程
• §3.1 非交换非等谱KP方程的Lax可积性
• §3.2 基本概念
• §3.2.1 拟Wronskian和拟Grammian
• §3.2.2 拟行列式的导数
• §3.3 非交换非等谱KP方程的拟行列式解
• §3.3.1 非交换等谱KP方程的拟行列式解
• §3.3.2 非交换非等谱KP方程的拟行列式解
• §3.4 2×2矩阵环非交换非等谱矩阵KP方程精确解
• §3.4.1 2×2矩阵环非交换等谱KP方程精确解
• §3.4.2 2×2矩阵环非交换非等谱KP方程精确解
• §3.4.3 2×2矩阵环非交换等谱KP方程矩阵解
• §3.4.4 2×2矩阵环非交换等谱KP方程矩阵解的一致性
• 第四章 非等谱KPI方程的反散射变换
• §4.1 非等谱方程中的局部高波
• §4.2 非等谱KPI方程的Lax可积性
• §4.2.1 拟微分算子的概念及公式
• §4.2.2 非等谱KPI方程
• §4.3 KPI方程的正散射问题
• §4.3.1 Jost函数的存在性
• §4.3.2 散射方程
• §4.3.3 散射数据
• §4.4 非等谱KPI方程的反散射问题
• §4.4.1 位势的恢复
• §4.4.2 散射数据随时间的变化规律
• §4.5 Lump解
• §4.5.1 非等谱KPI方程的rogue波现象
• §4.6 KP方程的规范变换和非等谱修正KP方程的Miura变换
• §4.6.1 规范变换简介
• §4.6.2 等谱KP方程和非等谱KP方程之间的规范变换
• §4.6.3 非等谱修正KP方程与非等谱KP方程的Miura变换
• 参考文献
• 作者攻读博士期间主要研究成果
• 致谢