基于非线性随机有限元的结构可靠度问题研究

论文题目: 基于非线性随机有限元的结构可靠度问题研究

论文类型: 博士论文

论文专业: 土木工程

作者: 梅刚

导师: 秦权

关键词: 非线性随机有限元,随机场离散,一致分布点集,灵敏度分析,车辆荷载随机过程

文献来源: 清华大学

发表年度: 2005

论文摘要: 本文对非线性随机有限元可靠度方法实现过程中的几个环节进行系统研究,提出了一整套解决办法,并开发了计算分析软件。主要创新点有:1、利用一致分布点集来产生 Monte Carlo 随机样本,提高抽样点的质量。研究了各种重要抽样模拟方法(重要抽样法、方向重要抽样法、自适应重要抽样法、自适应方向重要抽样法),并用程序实现。2、对于各种计算失效概率的近似方法(一次可靠度方法、二次可靠度方法、响应面方法、矩法)进行了比较研究,并用程序实现。3、对于计算多极限状态系统失效概率的近似方法(一次多维正态法、顺序重要抽样法、上下界)和精确方法(方向重要抽样法和 β -球面外的截尾正态重要抽样法)进行研究,并用程序实现。4、对于单一极限状态失效概率和多个极限状态系统失效概率的灵敏度系数进行了定义并推导了相应的求解方法,并用程序实现。根据随机变量的灵敏度系数可以辨别影响失效概率取值的主次要随机量。根据系统失效概率关于失效模式的灵敏度系数可以判断系统的主次要失效模式。5、对于非线性随机有限元分析问题(包含随机场梁单元)进行了深入研究,提出了求解极限状态函数的梯度向量的方法,并用程序实现。将非线性随机有限元方法与本文开发的计算单一极限状态失效概率和多极限状态系统失效概率的各种方法以及灵敏度分析方法结合起来共同构成了较为完整的空间非线性结构可靠度分析方法。6、针对由超载卡车与普通汽车造成的呈双峰分布的车辆荷载,在一般运行和密集运行状态下的统计规律,提出描述公路桥梁车辆荷载概率模型──滤过复合更新过程模型及后续使用期内车辆荷载评估值的取法,从而为有限元分析和可靠度评估提供荷载依据。并利用获得的车辆荷载模型对于 110 国道上 5 座旧桥进行空间实体有限元分析。利用上述理论成果,本文开发了非线性随机有限元程序 SYSREL。

论文目录:

摘要

Abstract

第1章 绪论

1.1 课题意义及研究背景

1.2 相关理论问题及其发展状况

1.2.1 Monte Carlo 模拟法计算单一极限状态

1.2.2 近似法计算单一极限状态

1.2.3 系统可靠度计算方法

1.2.4 可靠度的灵敏度分析

1.2.5 非线性随机有限元方法

1.2.6 随机场离散和随机场梁单元的非线性随机有限元方法

1.2.7 旧桥针对现状双峰车辆车载的承载力评定

1.3 本文主要工作内容

第2章 模拟法计算单一极限状态失效概率

2.1 概论

2.2 Monte Carlo 模拟法概述

2.3 抽样点的获得和改进

2.3.1 Latin Hypercube 抽样法

2.3.2 一致分布点集抽样法

2.4 重要抽样MC 法

2.4.1 中心在设计点处的正态重要抽样法

2.4.2 β-球面外的截尾正态重要抽样法

2.5 方向抽样MC 法

2.6 方向重要抽样 MC 法

2.7 自适应抽样MC 法

2.7.1 自适应重要抽样MC 法

2.7.2 自适应方向重要抽样法

2.8 本章小结

第3章 近似方法计算单一极限状态失效概率

3.1 概论

3.2 一次可靠度方法

3.2.1 逐步二次规划法

3.2.2 线性搜索方法

3.3 二次可靠度方法

3.3.1 曲率拟合 SORM

3.3.2 点拟合SORM

3.4 响应面法

3.5 矩法

3.5.1 模拟法获得极限状态函数的数字特征

3.5.2 点估计法获得极限状态函数的数字特征

3.6 算例

3.7 本章小结

3.7.1 各种近似方法的原理比较

3.7.2 各种近似方法的计算量比较

3.7.3 各种近似方法的计算精度

第4章 系统可靠度计算方法

4.1 概论

4.2 上下界法

4.3 特殊相关系数法

4.4 一次多维正态法

4.5 顺序条件重要抽样法

4.6 多极限状态面的方向重要抽样法

4.7 β-球面外的截尾正态重要抽样法

4.8 多响应面法

4.9 本章小结

第5章 灵敏度分析

5.1 概论

5.2 单一极限状态下的灵敏度分析

5.2.1 可靠度指标关于随机变量重要性灵敏度指标S_x*

5.2.2 失效概率对随机变量均值、标准差的灵敏度指标S_μ和S_σ

5.3 串并联系统的灵敏度指标分析

5.3.1 系统失效概率关于失效模式的灵敏度指标S_β和S_ρ

5.3.2 系统失效概率关于随机变量参数的灵敏度指标S_μ和S_σ

5.4 本章小结

第6章 弹塑性几何非线性有限元方法

6.1 概论

6.2 几何非线性有限元方法

6.2.1 平面杆单元几何非线性

6.2.2 平面梁单元几何非线性

6.2.3 空间杆单元几何非线性

6.2.4 空间梁单元几何非线性

6.3 材料非线性分析

6.4 非线性分析基本步骤

6.5 算例

6.6 本章小结

第7章 非线性随机有限元方法

7.1 概论

7.2 线弹性随机有限元方法获得梯度向量▽G ( x )

7.3 非线性随机有限元方法获得梯度向量▽G ( x )

7.4 差分法获得梯度向量▽G ( x )

7.5 V_U 中极限状态函数g ( u ) 关于u 的梯度向量

7.6 随机有限元方法的基本步骤

7.7 非线性随机有限元算例

7.8 本章小结

第8章 随机场梁单元的非线性随机有限元方法

8.1 概述

8.2 随机场相关类型

8.3 随机场的离散

8.3.1 空间离散法

8.3.2 谱分解法

8.4 随机场非线性梁单元

8.4.1 平面随机场梁单元

8.4.2 空间随机场梁单元

8.5 随机场梁单元的非线性随机有限元

第9章 旧桥针对现状双峰车辆车载的承载力评定

9.1 车辆荷载的双峰分布概率模型

9.2 车辆荷载分布的拟合

9.2.1 非线性最小二乘法拟合车辆荷载分布函数

9.2.2 极大似然估计法拟合车辆荷载分布函数

9.2.3 拟合车辆荷载值分布函数检验与分析

9.3 双峰分布车辆荷载滤过复合更新过程

9.3.1 一般运行状态下的车辆数随机过程

9.3.2 密集运行状态下的车辆数随机过程

9.4 车辆荷载评估值

9.4.1 一般运行状态下的评估荷载

9.4.2 密集运行状态下的评估荷载

9.5 基于现状车辆荷载的有限元分析

9.5.1 三座拱桥的有限元模型

9.5.2 梁桥有限元模型

9.5.3 荷载及荷载组合

9.6 有限元分析结果

9.7 本章小结

参考文献

致谢

附录A 概率分布计算公式

A.1 正态（Normal, Gaussian）分布

A.2 均匀（Uniform）分布

A.3 指数（Shift exponential）分布

A.4 瑞雷（Shift Rayleigh）分布

A.5 Gumbel（type I asymptotic extreme Largest value）分布

A.6 Gumbel（type I asymptotic extreme smallest value）分布

A.7 对数正态（Log Normal）分布

A.8 Gamma 分布

A.9 Frechet（Type II Largest value）分布

A.10 Weibull（Type III asymptotic extreme Smallest value）分布

附录B 随机变量的转换

B.1 概论

B.2 Rosenblatt 变换法

B.3 Nataf 变换法

B.3.1 从V_X 到V_Y 的子变换

B.3.2 从V_Y 到V_U 的子变换

个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果

发布时间: 2006-06-29

参考文献

• [1].绿色高性能混凝土的性能研究与混凝土结构可靠度的敏感性分析[D]. 朱平华.武汉理工大学2004
• [2].建筑结构安全水平的合理设置方法及策略研究[D]. 蒲德群.清华大学2005
• [3].结构可靠度计算方法及灵敏度分析研究[D]. 杨杰.大连理工大学2012
• [4].无粘结预应力混凝土梁和型钢混凝土柱的试验与研究[D]. 唐昌辉.湖南大学2003
• [5].腋撑式钢筋混凝土结构转换层理论分析及抗震性能研究[D]. 梁伟盛.华南理工大学2012

相关论文

• [1].基于概率可靠度的结构损伤识别理论研究及应用[D]. 张清华.西南交通大学2006
• [2].海工结构物地基可靠度及随机有限元分析[D]. 刘润.天津大学2001
• [3].岩体渗流—应力耦合的随机有限元方法[D]. 何翔.中国科学院研究生院（武汉岩土力学研究所）2006

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