论文摘要
本文研究三个方面的内容:第一部分讨论具有捕获的三种群捕食者-食饵Lotka-Volterra系统的周期解的存在性问题,利用重合度理论得到了该系统有八个正周期解存在的充分性条件,最后通过数值模拟验证了该定理的可行性,在此基础上,将三种群Lotka-Volterra系统推广到具有捕获、时滞和功能性反应的n-种群食物链系统,得到了保证系统有2n个正周期解存在的充分性条件.第二部分提出并研究具有捕获和扩散时滞的三种群竞争-捕食系统的周期解的存在性问题,利用重合度理论得到了该系统有八个正周期解存在的充分性条件,并通过数值模拟验证了该定理.第三部分研究具有脉冲和B-D功能性反应的一食饵多捕食者模型的动力学行为,利用脉冲微分方程的Floquet定理和比较定理,在适当的条件下,得到食饵绝灭、捕食者持久生存的正周期解,且该周期解是局部稳定的,同时得到整个系统持久生存的充分性条件.
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