多级适应性休假的M/G/1型排队系统的稳态理论

论文摘要

随着信息技术、计算机技术及管理系统等领域的迅猛发展，排队论已被广泛地应用到上述领域的性能分析上。但是，由于空竭服务的M／G／1型排队系统理论往往不能满足对大量复杂问题建立数学模型的需要，越来越多的数学、计算机、管理等方面的学者不断地研究非空竭服务休假策略，建立了多种非空竭服务的M／G／1型休假排队系统，丰富了非空竭服务休假的M／G／1型排队系统的理论，对大量系统的性能指标分析起到了非常重要的作用。本文以前人所研究的M／G／1型排队理论为基础，研究了一类多级适应性休假的M／G／1型排队系统，给出了系统稳态指标的随机分解结果，通过数值例子描绘出了一些系统的稳态指标的变化趋势，比较了这些系统的稳态指标的差异，从而建立了多级适应性休假的M／G／1型排队系统的稳态理论。首先，总结、归纳了多级适应性休假的M／G／1排队系统，空竭服务的M／G／1边界状态变体模型，多级适应性休假的Geom／G／1排队，阐述了稳态队长和等待时间的随机分解结果，分析了系统的忙期，导出了系统处于每种状态的概率，通过若干特例展示了稳态指标的随机分解结果的一般性。在此基础上，本文提出了空竭服务的Geom／G／1边界状态变体模型，平行于连续时间M／G／1排队模型的解析结果，给出了离散时间的隐态队长与等待时间的随机分解结果，从而使这一类排队系统具有更加完善的理论框架，丰富了空竭服务的M／G／1型休假排队系统的理论。其次，将闸门服务规则和多级适应性休假策略结合，建立了新的M／G／1型排队系统，利用再生循环法得到系统的稳态指标的随机分解结果，分析了平均服务周期等性能指标，通过数值例子，比较系统参数对系统性能指标的影响。大量已经被研究过的闸门服务的M／G／1型休假排队系统都是该类模型的特例，如Takagi研究的闸门服务的多重休假和单重休假的M／G／1型排队系统，Leung、Alfa等研究的单服务台闸门服务的M／G／1型排队系统等。研究结果表明闸门服务的M／G／1型排队系统有较完善的理论体系，同时在计算机网络性能分析等方面也具有广泛的应用背景。最后，为了有效地针对实际问题建立数学模型，使模型更有实际意义，更接近于实际情况，本文将限量服务规则和多级适应性休假策略两者结合，建立了新的M／G／1型排队系统，利用嵌入Markov链法和再生循环法，同时引入了部分母函数，研究了一般限量服务的多级适应性休假M／G／1型排队系统，得出了系统的稳态指标的随机分解结果，分析了平均服务周期等性能指标。总之，本文建立了多级适应性休假的M／G／1型排队的较完整的理论框架，使已有的大量的非空竭服务休假的M／G／1型排队系统的研究成果作为本文模型的特例。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 排队论的历史及发展现状
• 1.1.1 休假排队系统的研究历史及发展现状
• 1.1.2 休假排队系统在计算机系统及网络性能分析中的应用
• 1.2 本文的研究意义和应用前景
• 1.3 课题来源及主要研究内容
• 1.4 论文结构
• 第2章 空竭服务的多级适应性休假M/G/1排队的稳态理论
• 2.1 经典M/G/1排队
• 2.2 随机分解
• 2.3 多级适应性休假策略
• 2.4 M/G/1（E,MAV）排队的模型描述
• 2.4.1 稳态指标及随机分解
• 2.4.2 若干特例
• 2.5 M/G/1边界状态变体模型
• 2.5.1 若干特例
• 2.6 本章小结
• 第3章 空竭服务的多级适应性休假Geom/G/1排队的稳态理论
• 3.1 经典Geom/G/1排队
• 3.2 Geom/G/1（E,MAV）排队的模型描述
• 3.2.1 稳态指标及随机分解
• 3.2.2 若干特例
• 3.2.3 数值例子
• 3.3 Geom/G/1边界状态变体模型
• 3.3.1 若干特例
• 3.4 本章小结
• 第4章 闸门服务的多级适应性休假M/G/1排队的稳态理论
• 4.1 再生循环方法
• 4.2 M/G/1（G,MAV）排队的模型描述
• 4.2.1 稳态指标及随机分解
• 4.2.2 若干特例
• 4.3 Bernoulli闸门服务M/G/1排队
• 4.4 本章小结
• 第5章 闸门服务的多级适应性休假Geom/G/1排队的稳态理论
• 5.1 Geom/G/1（G,MAV）排队的模型描述
• 5.1.1 稳态指标及随机分解
• 5.1.2 若干特例
• 5.2 Bernoulli闸门服务Geom/G/1排队
• 5.2.1 稳态队长和等待时间的随机分解定理
• 5.2.2 服务周期和休假期
• 5.2.3 数值例子
• 5.3 本章小结
• 第6章 限量服务的多级适应性休假M/G/1排队的稳态理论
• 6.1 纯限量服务的多级适应性休假M/G/1排队
• 6.1.1 M/G/1（PL,MAV）排队的模型描述
• 6.1.2 稳态队长和等待时间的随机分解
• 6.1.3 服务周期分析
• 6.2 G-限量服务的多级适应性休假M/G/1排队
• 6.2.1 M/G/1（GL,MAV）排队的模型描述
• 6.2.2 服务期开始时系统中顾客数
• 6.2.3 稳态队长及等待时间的随机分解
• 6.2.4 服务周期分析
• 6.2.5 若干特例
• 6.3 本章小结
• 第7章 限量服务的多级适应性休假Geom/G/1排队的稳态理论
• 7.1 纯限量服务的多级适应性休假Geom/G/1排队
• 7.1.1 Geom/G/1（PL,MAV）排队的模型描述
• 7.1.2 稳态队长和等待时间的随机分解
• 7.1.3 服务周期分析
• 7.2 G-限量服务的多级适应性休假Geom/G/1系统描述
• 7.2.1 Geom/G/1（GL,MAV）排队的模型描述
• 7.2.2 服务期开始时系统中顾客数
• 7.2.3 稳态队长及等待时间的随机分解
• 7.2.4 服务周期分析
• 7.2.5 若干特例
• 7.3 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读博士学位期间承担的科研任务与主要成果
• 致谢
• 作者简介