GF（2~m）上椭圆曲线密码加速器设计与实现研究

论文摘要

在信息安全领域中,公钥密码技术扮演着十分重要的角色。椭圆曲线密码体制(ECC)的安全性是基于椭圆曲线离散对数问题的难解性,它是已知的单比特安全性最高的公钥密码体制。此外,ECC具有更加灵活和易于扩展的应用特点,因而受到广泛的重视。本文首先通过对ECC运算特点进行研究,面向桌面级SoC应用,给出了一款GF(2~m)域通用加速器的设计方案。然后在分析椭圆曲线上点乘算法和坐标系的基础上,给出了点乘运算的软硬件协同设计方案。最后完成了ECC的实现与面向SoC的集成。在本文的研究过程中,主要有以下贡献:1.在对已有仿射坐标系和投影坐标系研究的基础上,构建了一种新的混合坐标系。混合坐标系下点乘运算时间复杂度表明,与已有投影坐标系相比,本文提出的混合坐标系效率至少提高2.3%～12.3%。2.面向SoC应用,给出了160≤m≤400扩展范围内GF(2~m)域运算加速器的架构和接口设计。通过可配置控制指令,该加速器适用于各种坐标系下椭圆曲线点加、点倍等运算的灵活调度。3.有限域GF(2~m)中求逆运算在ECC中占有举足轻重的地位。本文对两种求逆方法进行了比较,结合硬件实现的要求,对选取的算法进行了再改进。实现结果表明再改进算法性能优越。4.采用Altera公司FPGA器件,实现了一款GF(2~m)域通用加速器,并以微代码的形式实现了点乘算法。测试结果表明不仅运算性能高于国内同类成果,而且在功耗、安全、扩展等方面更具优势。此外,完成了大整数运算加速器的设计与实现。目前,该大整数运算加速器已被应用于某研究所公钥密码设备中。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 公钥密码的历史和发展
• 1.2 研究背景、目的和意义
• 1.3 国内外研究现状
• 1.4 本文工作重点及创新
• 1.5 论文结构
• 第二章 椭圆曲线密码体制理论基础
• 2.1 域的概念及有限域
• 2.1.1 域的概念
• 2.1.2 素数域GF（p）
• m）'>2.1.3 二进制域GF（2^m）
• 2.2 椭圆曲线基本理论
• 2.2.1 GF（p）上的椭圆曲线
• m）上的椭圆曲线'>2.2.2 GF（2^m）上的椭圆曲线
• 2.2.3 椭圆曲线上的点乘运算
• 2.2.4 椭圆曲线参量的选取
• 2.3 典型的椭圆曲线密码体制
• 2.3.1 密钥对的生成
• 2.3.2 数字签名体制
• 2.3.3 数据加密体制
• 2.3.4 密钥交换方案
• 2.4 本文ECC加速器的设计方案
• 2.5 本章小结
• 第三章 域运算加速器的设计研究
• 3.1 域运算加速器的整体架构
• 3.1.1 接口设计
• 3.1.2 扩展指令设计
• 3.2 数据通路设计
• 3.2.1 加法/比较运算逻辑设计
• 3.2.2 模乘运算逻辑设计
• 3.2.3 求逆运算逻辑设计
• 3.2.4 寄存器文件设计
• 3.2.5 控制逻辑设计
• 3.3 加速器的低功耗设计
• 3.3.1 功耗来源
• 3.3.2 低功耗设计
• 3.4 本章小结
• 第四章 点乘运算的软硬件协同设计研究
• 4.1 椭圆曲线上的点乘算法
• 4.1.1 二进制点乘算法
• 4.1.2 Montgomery点乘算法
• 4.1.3 NAF二进制点乘算法
• 4.2 点乘运算的坐标系研究
• 4.2.1 López&Dahab坐标系下点加运算改进
• 4.2.2 一种López&Dahab坐标系的扩展形式
• 4.2.3 基于López&Dahab坐标系的混合坐标系
• 4.2.4 不同坐标系下点乘复杂度分析
• 4.3 点乘运算的协同设计
• 4.3.1 运算初始化
• m下点倍运算'>4.3.2 混合系D_m下点倍运算
• m下点加运算'>4.3.3 混合系D_m下点加运算
• 4.3.4 混合系到仿射系的坐标恢复
• m下点乘运算'>4.3.5 混合系D_m下点乘运算
• 4.4 本章小结
• 第五章 ECC实现测试与应用集成
• 5.1 域运算加速器的FPGA实现
• 5.1.1 FPGA的设计流程
• 5.1.2 域运算加速器的实现
• 5.1.3 域运算加速器的验证
• 5.2 点乘运算的FPGA实现
• 5.2.1 点乘运算的实现
• 5.2.2 点乘运算的验证
• 5.2.3 点乘运算的性能
• 5.3 ECC加速器的应用集成
• 5.3.1 大整数运算加速器设计实现
• 5.3.2 ECC加速器的安全性分析
• 5.4 本章小结
• 第六章 总结与展望
• 6.1 工作总结
• 6.2 进一步展望
• 参考文献
• 附录A 域运算加速器FPGA测试子程序
• 附录B 大整数运算加速器设计
• 作者简历 攻读硕士学位期间完成的主要工作
• 致谢