关于群的非交换图

论文摘要

本文主要研究了有限群的非交换图的一些基本性质及其对群结构的影响。设G为有限群，记它的非交换图为▽（G），▽（G）的顶点集V（G）∶=G＼Z（G），点x，y∈V（G），x，y由一条边连接当且仅当[x，y]≠1，记作x～y．与顶点g相连的边数称作g的度数，记为deg（g）．对于▽（G），令ρ（G）=（?）deg（g）．两个非交换图▽（G1）和▽（G2）称作同构的，如果它们的顶点集间存在一个一一映射：φ：V（G1）→V（G2），使得对任意的u，v∈V（G1），u～v（?）φ（u）～φ（v）．这样的映射φ称作一个图同构．对于同构的图▽(G1和▽（G2），记作▽（G1）（?）▽（G2）．关于▽（G），我们得到下面的主要结果：定理3．1设G为pαqβ（p，q为相异素数）阶内幂零群，其中Sylow q-子群Q正规．若▽（H）（?）▽（G）且|H|=|G|，则H的Sylow p-子群P1交换；当p＜q时，H的Sylow q-子群Q1正规，进一步地，Q交换时，Q1也交换．定理3．2若▽（G）（?）▽(D4p)，p为素数，则G（?）D4p或G（?）Q4p．定理3．3（1）若▽（G）（?）▽（A4），则G（?）A4．（2）设p为素数且p≥5．若▽（G）（?）▽（An），n=p，p+1，p+2，则G（?）An．定理4．1设G为非交换有限群，且|G|=2an，n为奇数．设P∈Syl2（G），若P含有唯一对合，则▽（G）为欧拉图当且仅当存在对合属于Z（G）．

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• §1 引言
• §2 预备引理
• §3 ▽（G）的性质及其对群结构的影响
• §4 ▽（G）为欧拉图的群
• 参考文献
• 附录
• 致谢