论文摘要
马尔可夫骨架过程是一类较为综合的随机过程,它包含了许多已有的随机过程模型,如马尔可夫过程、半马尔可夫过程、逐段决定的马尔可夫过程等一系列经典的随机过程,具有重要的理论和应用价值。1997年,侯振挺教授等人首次提出马尔可夫骨架过程,并将其应用于排队论、可靠性等领域,成功地解决了排队论的瞬时分布、平稳分布、遍历性等一系列的经典难题,并提出了许多新问题和新思想。本文主要研究了N策略带启动期的GI/G/1排队系统和假期中顾客以概率P进入的GI/G/1排队系统。对于N策略带启动期的GI/G/1排队系统和休假中顾客以概率P进入的GI/G/1排队系统,与前人工作相比,本文所研究模型的各个参数均服从一般分布。本文利用侯振挺教授等人的马尔可夫骨架过程理论讨论了队长的瞬时分布以及极限性态。本文主要结果有:第一、利用马尔可夫骨架过程理论得到了N策略带启动期的GI/G/I排队系统队长{L（t）,θ1（f）,θ2（t）,θ3（t）}的瞬时分布所满足的方程组,并证明了其概率分布是某一方程的最小非负解。进一步又找出了N策略带启动期的GI/G/1排队系统的Doob骨架过程,利用Doob骨架过程理论和极限理论给出了系统队长的广义极限分布,极限分布以及不变概率测度存在的条件。第二、利用马尔可夫骨架过程理论得到了假期中顾客以概率P进入的单重休假GI/G/1排队系统队长{L（t）,θ1（t）,θ2（t）,θ3（t）}的瞬时分布所满足的方程组,并证明了其概率分布是某一方程的最小非负解,然后利用拉氏变换讨论了休假期间顾客以概率P进入的M/G/1排队系统的极限分布。
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标签：马尔可夫骨架过程论文; 排队系统论文; 最小非负解论文;