本文主要研究内容
作者张生（2019）在《基于混合有限元离散的分数阶扩散方程的预处理方法》一文中研究指出：近几十年来,分数阶扩散方程的研究成果已被广泛用于多个领域.分数阶扩散方程解析方法有Mellin变换,Laplace变换和Fourier变换等.但这些方法通常仅适用于求解一些简单或者特殊情形,对于一般的分数阶扩散方程,更多的还是采用数值方法求解.由于分数阶微分算子的非局部性,离散后得到的系数矩阵往往是稠密矩阵,这给大规模问题的数值计算带来诸多困难.所以研究分数阶扩散方程的快速算法是很有必要的.本文主要研究的是一类变系数分数阶扩散方程的预处理方法.在数值离散时,通过引入中间变量,再利用混合有限元方法,原问题就转化为两组线性方程组.其中一组是三对角线性方程组,可以用直接法求解.而另一组则是稠密的,且往往是病态的,但带有一定特殊结构的线性方程组.我们的目的就是设计求解这第二组线性方程组的快速预处理方法.本文具体工作如下:(1)基于问题的特殊结构,对系数矩阵的行和列进行适当的重新排序后,我们将其改写成2×2分块结构,其中一个对角块是低维数矩阵,另一个对角块是Toeplitz矩阵.基于这个发现,我们提出了块对角和块上三角预处理子,并对预处理后的系数矩阵的特征值分布进行了分析.(2)为了降低计算成本,增加预处理子的实用性,我们用循环矩阵来近似其中的Toeplitz矩阵,并分别针对单边分数阶扩散方程和双边分数阶扩散方程情形,对新的预处理子的理论性质进行了细致的研究.(3)我们对提出的预处理方法进行了数值测试,通过数值算例验证了预处理方法的有效性.
Abstract
jin ji shi nian lai ,fen shu jie kuo san fang cheng de yan jiu cheng guo yi bei an fan yong yu duo ge ling yu .fen shu jie kuo san fang cheng jie xi fang fa you Mellinbian huan ,Laplacebian huan he Fourierbian huan deng .dan zhe xie fang fa tong chang jin kuo yong yu qiu jie yi xie jian chan huo zhe te shu qing xing ,dui yu yi ban de fen shu jie kuo san fang cheng ,geng duo de hai shi cai yong shu zhi fang fa qiu jie .you yu fen shu jie wei fen suan zi de fei ju bu xing ,li san hou de dao de ji shu ju zhen wang wang shi chou mi ju zhen ,zhe gei da gui mo wen ti de shu zhi ji suan dai lai zhu duo kun nan .suo yi yan jiu fen shu jie kuo san fang cheng de kuai su suan fa shi hen you bi yao de .ben wen zhu yao yan jiu de shi yi lei bian ji shu fen shu jie kuo san fang cheng de yu chu li fang fa .zai shu zhi li san shi ,tong guo yin ru zhong jian bian liang ,zai li yong hun ge you xian yuan fang fa ,yuan wen ti jiu zhuai hua wei liang zu xian xing fang cheng zu .ji zhong yi zu shi san dui jiao xian xing fang cheng zu ,ke yi yong zhi jie fa qiu jie .er ling yi zu ze shi chou mi de ,ju wang wang shi bing tai de ,dan dai you yi ding te shu jie gou de xian xing fang cheng zu .wo men de mu de jiu shi she ji qiu jie zhe di er zu xian xing fang cheng zu de kuai su yu chu li fang fa .ben wen ju ti gong zuo ru xia :(1)ji yu wen ti de te shu jie gou ,dui ji shu ju zhen de hang he lie jin hang kuo dang de chong xin pai xu hou ,wo men jiang ji gai xie cheng 2×2fen kuai jie gou ,ji zhong yi ge dui jiao kuai shi di wei shu ju zhen ,ling yi ge dui jiao kuai shi Toeplitzju zhen .ji yu zhe ge fa xian ,wo men di chu le kuai dui jiao he kuai shang san jiao yu chu li zi ,bing dui yu chu li hou de ji shu ju zhen de te zheng zhi fen bu jin hang le fen xi .(2)wei le jiang di ji suan cheng ben ,zeng jia yu chu li zi de shi yong xing ,wo men yong xun huan ju zhen lai jin shi ji zhong de Toeplitzju zhen ,bing fen bie zhen dui chan bian fen shu jie kuo san fang cheng he shuang bian fen shu jie kuo san fang cheng qing xing ,dui xin de yu chu li zi de li lun xing zhi jin hang le xi zhi de yan jiu .(3)wo men dui di chu de yu chu li fang fa jin hang le shu zhi ce shi ,tong guo shu zhi suan li yan zheng le yu chu li fang fa de you xiao xing .
论文参考文献
论文详细介绍
论文作者分别是来自华东师范大学的张生，发表于刊物华东师范大学2019-07-02论文，是一篇关于分数阶扩散方程论文,矩阵论文,混合有限元论文,预处理子论文,华东师范大学2019-07-02论文的文章。本文可供学术参考使用，各位学者可以免费参考阅读下载，文章观点不代表本站观点，资料来自华东师范大学2019-07-02论文网站，若本站收录的文献无意侵犯了您的著作版权，请联系我们删除。
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