论文题目: 弯曲时空中的混沌动力学
论文类型: 博士论文
论文专业: 引力理论
作者: 陈菊华
导师: 王永久
关键词: 混沌动力学,彭加莱截面,相空间
文献来源: 湖南师范大学
发表年度: 2005
论文摘要: 本文将广义相对论与非线性动力学理论结合起来,同时主要运用相空间技术和彭加莱截面方法研究了弯曲时空中的混沌动力学问题。 首先,在第一章中,我们给出几个混沌系统的例子,说明了牛顿轨道动力学理论在研究复杂的动力学系统时的局限性。在此分别对牛顿动力学理论和非线性动力学理论作了简要的介绍。 在第二章中,我们研究了在几种引力场中试验粒子运动状态的动力学演化。在牛顿极限下,引力场的势函数关于赤道平面是对称的,而且在赤道平面上试验粒子的运动是可积的。为了研究试验粒子偏离赤道平面的运动,把整个运动近似地看成受到高阶微扰的二维谐振子,这时系统有不可积的Henon-Heiles势函数。在相空间中研究试验粒子运动状态的演化时,我们发现试验粒子运动状态具有非周期的随机振动特性,而且试验粒子运动状态的演化对初始条件有高度敏感性。同时利用彭加莱截面分析的方法对不同的参数和初始条件进行研究,找到了试验粒子运动状态在非赤道平面上的混沌演化,而且进一步发现当电(磁)偶极矩增大时系统的混沌动力学演化更加显著。 在第三章中,我们研究了几种极早期宇宙模型的动力学演化。此前,在研究宇宙早期爆胀期间各向同性和各向异性宇宙的动力学演化时,Oliveira等人发现在相空间中有鞍点-中心型和鞍点型平衡点,并且在平衡点附近的相空间拓扑结构具有不稳定同宿型轨道,该结
论文目录:
中文摘要
英文摘要
第一章 绪论
第二章 引力场中的混沌
§2.1 引言
§2.2 相对论动力学系统模型的牛顿近似
§2.3 试验粒子在电偶极矩引力场中的混沌动力学
§2.4 试验粒子在磁偶极矩引力场中的混沌动力学
§2.5 试验粒子在质量四极矩引力场中的混沌动力学
参考文献
第三章 极早期宇宙中的混沌
§3.1 引言
§3.2 耦合标量场的混沌演化
§3.3 各向异性宇宙模型中轴对称杨-穆斯场的混沌演化
§3.4 宇宙暴胀前期的混沌演化
参考文献
第四章 黑洞时空中的混沌
§4.1 引言
§4.2 极端荷电黑洞时空中的轨道动力学
§4.3 爱因斯坦-麦克斯伟尘埃系统的混沌
参考文献
第五章 结论与展望
附录：非线性动力学基本理论
附件1：作者在攻读(硕)博士学位期间发表及待发表的论文
附件2：作者在攻读博士学位期间参加的学术会议、科研项目
附件3：致谢
附件4：原创性声明
发布时间: 2005-08-29
参考文献
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