论文摘要
1985年,Billings等人提出了一种带外生变量的时间序列非线性的自回归滑动平均模型(Nonlinear Auto Regressive Moving Average with Xogenous inputs, NARMAX), NARMAX模型最初的形式为多项式形式。Billings等人根据泰勒定理和Nerode的有限实现理论得以证明了NARMAX模型应用的普适性。近几年作为离散非线性系统的数学模型描述,NARMAX模型已经成为了一个主流的发展趋势,在医学、电力、通讯、船舶、气象和食品加工等领域都得到了广泛的应用。对NARMAX模型的控制器设计方法研究也成为了离散非线性系统控制发展的需要。非线性系统的Backstepping设计是一种通过对系统重构造来实现的控制方法,与Lyapunov稳定性分析方法结合使用,来证明闭环系统的稳定性。在处理非线性系统的控制问题方面,Backstepping方法具有独特的优越性。近年已经引起众多学者的关注,Backstepping取消了系统不确定性满匹配的约束条件,从而使相对复杂的非线性系统控制问题得以解决了。然而Backstepping方法目前只应用于具有三角结构的单输入单输出系统非线性系统的控制方案,所以对Backstepping这种方法的发展和应用也成为了当今控制领域所关注课题。本文研究一类结构已知可三角结构化的NARMAX模型,运用Backstepping设计方法进行控制器设计。文章首先介绍了非线性离散系统控制的研究现状,NARMAX模型在离散非线性系统建模上的现状与发展,离散时间系统的Backstepping控制器设计方法基本原理。随后研究了一类可构成严格反馈三角结构的NARMAX模型的Backstepping设计方法进行控制器设计,并结合Lyapunov稳定性分析方法验证了其稳定性。进而扩大研究的模型范围,对可三角结构化的NARMAX模型,以隐函数形式利用Backstepping方法求解得出控制器的设计。最后研究了多变量离散非线性系统NARMAX模型的Backstepping控制器设计,介绍了模型用于机械臂的运动控制的建模情况,指出了多输入多输出非线性离散系统Backstepping控制设计中存在的一些问题。