广义线性系统的脉冲消除与观测器设计

论文摘要

在描述交链大系统,机械多体系统,电力系统等时,广义系统模型是一个更方便更自然的方法。作为一种方法,广义系统模型已经在获得一些复杂系统的鲁棒稳定性和鲁棒性能分析中得到广泛应用。因此,广义系统的研究无论从理论还是应用上都是非常重要的。广义系统与正常系统的一个最大区别就是系统响应可能含有脉冲,这可能给实际系统造成很大的破坏甚至摧毁系统。因此对脉冲消除的研究是非常必要的。另外,对实际系统来说,并不是所有的系统状态都能量测得到,这样就限制了状态反馈控制律的使用。为了克服这个障碍,一个可能的方法就是先通过观测器估计系统的状态然后再根据估计的状态设计控制律。为了保证观测器估计的准确性也要求观测器系统不含脉冲模。由于这些原因,本论文系统深刻地讨论广义线性系统的脉冲消除和观测器设计问题,其主要结果如下:一、对方广义系统考虑了通过最一般的控制器—动态输出反馈控制器的正则化。根据原始的系统矩阵建立了三类可正则化条件。而且进一步显示,对于可正则系统,所有正则化控制器的集合形成一个Zariski开集。二、考虑了通过状态反馈和PD状态反馈的脉冲消除问题。基于导数反馈标准型给出了使闭环系统无脉冲的状态反馈的参数化表示。为了考虑PD反馈脉冲消除问题,对方广义系统和非方广义系统分别提出了可I-能控性和可脉冲模能控性的概念。结论显示,可I-能控性和可脉冲模能控性分别是方广义系统和非方广义系统的PD反馈消除脉冲的充要条件。根据原始系统矩阵建立了两类可I-能控性和可脉冲模能控性判据,而且给出了闭环系统可达到的动态阶的范围。建立了I-能控化控制器和脉冲模能控化控制器的参数表示式。由于上面的工作,基于PD状态反馈的脉冲消除问题可以通过两步完成。第一步设计I-能控化或脉冲模能控化控制器,第二步根据状态反馈消脉冲的方法求解比例增益。另外,对PD状态反馈脉冲消除还建立了能同时提供比例增益和导数增益的设计方法。以上所有的设计方法都是采用奇异值分解,因此提出的方法有较好的数值稳定性。三、对正则广义系统提出了两大类观测器—比例积分观测器和比例积分导数观测器。基于一类Sylvester矩阵方程的显式参数化解给出这些观测器的参数化设计方法。提出的方法通过自由参数给出了所有观测器的增益矩阵的参数表达式。提出的方法能保证观测器系统是正则无脉冲的,且能提供所有的设计自由度。这些自由度能进一步参与优化满足系统额外限制并获得更好的系统性能。相比于文献中出现的PI观测器,本论文提出的广义PI观测器由于额外引入的观测器增益矩阵能提供更多的设计自由度,从而使系统获得更好的性能。四、考虑了基于观测器的鲁棒控制问题。鲁棒性能由环路传递复现（LTR）性能表征。所涉及的观测器有Luenberger观测器,全维状态反测器,PI观测器,高阶比例积分观测器。基于复现误差的概念通过复现矩阵给出了精确LTR功能的充分必要条件。五、考虑了柔性连接机器人系统基于PI观测器的状态反馈控制器的设计。结合提出的广义PI观测器的参数化方法和LTR条件根据设计自由参数建立控制器的LTR功能的性能指标。通过采用遗传优化算法给出了具有LTR功能的控制器的增益。通过与基于常规PI观测器的结果比较显示,广义PI观测器确实能够通过额外的自由度获得更好的LTR性能。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 课题背景
• 1.2 研究现状
• 1.2.1 广义线性系统
• 1.2.2 广义线性系统方法
• 1.2.3 脉冲模与脉冲消除
• 1.2.4 状态（或状态函数）观测器
• 1.2.5 输入函数观测器
• 1.2.6 未知输入观测器
• 1.2.7 基于观测器的故障检测
• 1.2.8 环路传递复现
• 1.3 主要内容
• 第2章 动态输出反馈正则化
• 2.1 问题的提出
• 2.2 准备工作
• 2.3 可正则性条件
• 2.4 正则化
• 2.5 本章小结
• 第3章 可I-能控性和脉冲消除
• 3.1 标准型
• 3.1.1 一般广义线性系统
• 3.1.2 正则广义线性系统
• 3.2 基于状态反馈的脉冲消除
• 3.3 可I-能控性
• 3.3.1 第一基本判据
• 3.3.2 第二基本判据
• 3.3.3 基于标准型的判据
• 3.4 I-能控化控制器设计
• 3.4.1 第一设计方法
• 3.4.2 第二设计方法
• 3.5 基于PD状态反馈的脉冲消除
• 3.6 本章小结
• 第4章 非方广义线性系统的可脉冲模能控性
• 4.1 准备工作
• 4.2 可脉冲模能控性的概念
• 4.3 第一可脉冲模能控性判据
• 4.4 第二可脉冲模能控性判据
• 4.5 定理4.4的证明
• 4.6 脉冲模能控闭环系统的动态阶
• 4.7 脉冲模能控化控制器设计
• 4.8 本章小结
• 第5章 比例积分观测器
• 5.1 广义PI观测器
• 5.1.1 观测器增益的求解
• 5.1.2 设计参数的进一步约束
• 5.1.3 分离原理
• 5.1.4 数值算例
• 5.2 高阶比例积分观测器
• 5.2.1 分离原理
• 5.2.2 PMI观测器的存在条件
• 5.2.3 PMI观测器设计
• 5.2.4 算例
• 5.3 广义Sylvester矩阵方程的解
• 5.3.1 Kronecker映射
• 5.3.2 显式解
• 5.4 本章小结
• 第6章 比例积分导数观测器
• 6.1 广义PID观测器
• 6.1.1 分离原理
• 6.1.2 GPID观测器设计
• 6.1.3 算例
• 6.2 PMID观测器
• 6.2.1 分离原理
• 6.2.2 PMID观测器设计
• 6.2.3 算例
• 6.3 本章小结
• 第7章 基于观测器的鲁棒控制
• 7.1 Luenberger观测器的LTR条件
• 7.2 全维状态观测器的LTR条件
• 7.3 广义PI观测器的LTR条件
• 7.4 高阶积分观测器的LTR条件
• 7.5 本章小结
• 第8章 柔性连接机器人具LTR功能的补偿器设计
• 8.1 模型描述
• 8.2 补偿器设计
• 8.2.1 基于GPI观测器的状态反馈控制器
• 8.2.2 基于PI观测器的状态反馈控制器
• 8.3 仿真
• 8.4 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读博士学位期间所发表的论文
• 致谢
• 个人简历