二次Hamilton系统及其在线性网络耦合下的同步稳定性

论文摘要

本文讨论了二次Hamilton系统平衡点的一些性质,及系统在线性网络耦合情况下的同步稳定性。首先,给出了Hamilton系统的零平衡点是中心或不稳定焦点的判定条件,并对一类特殊的二次Hamilton系统,得出了一种线性不变群,使得系统的平衡点在该群的作用下的新点,仍为该系统的平衡点。其次,分别通过主稳定函数法和指数稳定分析法,得到了系统在网络耦合情况下同步的局部稳定性条件,而且引入楔函数,给出了一个新的判定耦合系统同步的全局指数稳定定理。最后,给出了最近邻耦合加权网络和全局耦合加权网络,获得完全同步的条件,并运用Banach不动点定理,给出了一个新的全局耦合网络完全同步的证明,并将该方法运用于全局耦合二次Hamilton系统。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 HAMILTON系统
• 1.2 复杂网络
• 1.2.1 网络拓扑模型
• 1.2.2 耦合网络同步
• 1.3 本文主要研究内容
• 第2章 二次HAMILTON系统的平衡点
• 2.1 二次HAMILTON系统零平衡点的稳定性
• 2.2 不变群作用下的二次HAMILTON系统零平衡点
• 第3章 HAMILTON系统在线性网络耦合下的同步稳定性分析
• 3.1 局部稳定性
• 3.1.1 主稳定函数法
• 3.1.2 指数稳定分析
• 3.2 全局指数稳定性
• 第4章 规则加权网络的完全同步
• 4.1 最近邻耦合加权网络
• 4.2 全局耦合加权网络
• 4.3 一种全局耦合网络完全同步的新方法
• 总结和展望
• 参考文献
• 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果
• 致谢