论文摘要
非线性薛定谔方程是量子力学的基本方程，它来源于量子场论，特别是Hartree-Fock理论。从数学的角度来看，它同时拥有与抛物型方程和双曲型方程类似的性质。近些年来，非线性薛定谔方程受到了许多数学工作者的广泛关注。不仅因为它揭示了微观物理世界物质运动的基本规律，在非线性光学领域有着广泛的应用，而且因为有很多模型经简化后，都是一些确定的非线性薛定谔方程。本文对一类非线性薛定谔方程解的爆破性质进行了研究综述：首先，较为系统地探讨了非线性薛定谔方程的解在变差有限、变差无限以及各向异性函数空间情形下分别在什么情况下会爆破；并以一类拟线性薛定谔方程为例，讨论了其解的爆破，推广了前人的结果，证明了拟线性薛定谔方程在各向异性函数空间中解在有限时间内会爆破。其次，对解爆破的性质（解的爆破速率、自相似性、L2-集中现象）进行了详细地分析。最后，提出了几个目前尚未解决的问题。
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