弹塑性扭转及粘弹性动态无摩擦接触问题的RBF-PS方法

论文摘要

弹塑性扭转问题和粘弹性动态无摩擦接触问题在物理、力学及工程问题中有着广泛的应用，这类问题的描述多采用变分不等式形式。本文将分别应用径向基函数—拟谱方法（RBF-PS）及其与有限差分法的耦合方法来求解静态、动态弹塑性扭转问题。此外，将RBF-PS方法应用到粘弹性动态无摩擦接触问题中。本文主要工作如下：1.首先详细介绍了谱方法和拟谱方法（Spectral and Pseudospectral Methods）的基本原理，其次介绍了RBF-PS方法及其在瞬态微分方程中的应用，并介绍了最优形参的选择方法和矩形区域的边界条件的处理技巧。最后通过大量各类数值算例验证了方法的有效性，并讨论了谱方法和拟谱方法中不同基函数和RBF-PS方法中不同径向基函数的选取对解的影响。2.首先给出了静态弹塑性问题的基本模型及其椭圆型变分不等式描述，构造Uzawa算法和RBF-PS方法的耦合算法。其次介绍了动态弹塑性扭转问题及其抛物型变分不等式描述，利用时间差分法将原问题转化成椭圆型变分不等式，构造了时间迭代下的Uzawa算法与RBF-PS方法的耦合算法。最后通过数值算例，验证了方法的有效性，说明了该方法具有编程简单、易于实现、不需要网格剖分等优点。3.将RBF-PS方法应用到具粘合的粘弹性动态无摩擦接触问题中，时间采用有限差分法、空间采用RBF-PS方法，构造了求解该动态模型的解耦的RBF-PS方法。实现了一维和二维数值算例，通过与有限元方法和微分求积法进行比较，说明了方法的有效性及准确性。

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 前言
• 1.2 拟谱方法及 RBF-PS 方法
• 1.3 弹塑性扭转问题
• 1.4 具有粘合的粘弹性动态无摩擦接触问题
• 1.5 论文主要研究内容
• 第二章 （拟）谱方法及 RBF-PS 方法
• 2.1 谱方法和拟谱方法（Spectral and Pseudospectral Methods）
• 2.1.1 谱方法和拟谱方法简介
• 2.1.2 （拟）谱方法中基函数和插值节点的选取
• 2.1.3 谱系数的求解方案
• 2.1.4 区域的变换——极坐标
• 2.2 RBF-PS 方法
• 2.2.1 RBF-PS 方法及其微分矩阵
• 2.2.2 径向基函数最优参数的选取及交叉验证算法
• 2.3 矩形区域上的微分方程边界条件处理技巧
• 2.4 瞬态微分方程的 RBF-PS 方法
• 2.5 数值算例
• 第三章 弹塑性扭转问题的 RBF-PS 方法
• 3.1 引言
• 3.2 静态弹塑性扭转问题
• 3.3 静态弹塑性扭转问题的 RBF-PS 方法
• 3.4 动态弹塑性扭转问题及其 RBF-PS 方法
• 3.5 数值算例
• 3.6 总结
• 第四章 具粘合的粘弹性动态无摩擦接触问题
• 4.1 引言
• 4.2 具粘合的粘弹性动态无摩擦接触问题
• 4.3 具粘合的粘弹性动态无摩擦接触问题的 RBF-PS 方法
• 4.4 数值算例
• 4.5 总结
• 第五章 总结
• 5.1 结论
• 5.2 展望
• 参考文献
• 硕士学位期间公开发表的论文及完成的工作
• 致谢