几类平面多项式系统的分岔分析

论文摘要

本文主要运用微分方程定性理论和分岔方法，研究了几类平面多项式系统的定性问题。全文内容共分为五章。第一章是绪论，介绍了分岔理论的发展历史和研究现状，以及全文所用到的一些有关分岔和稳定性理论的基本概念和引理，并简要介绍了本文的主要工作。第二章讨论了一类E33系统在β＜0条件下的全部奇点的性态，然后利用Hopf分岔的理论证明了极限环的存在唯一性，同时给出了|α|＜2，-1/4γ2≤β＜0及α=β=0条件下的全局结构。第三章研究了一类E31系统产生Hopf分岔的充分条件；同时通过分析系统的无穷远奇点，给出了原点O（0，0）为全局中心时的所有可能的全局结构。在第四章中，我们利用分岔理论研究了一类Hamilton系统在高次扰动下的闭轨分岔，由此得到了三个判定复合极限环的存在唯一性和稳定性的定理，同时还研究了分岔极限环的个数问题和分布问题，从而推广了已有的部分结果。在第五章，我们运用分岔方法，通过分析未扰系统的同宿轨在破裂以后其稳定流形和不稳定流形之间的相对位置，研究了一类三次微分系统的极限环的存在性问题，给出了至少产生一个极限环的条件，从而补充和推广了前人已有的结果

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• §1.1 分岔理论的历史与研究现状
• §1.2 本文所用主要定义和引理
• §1.3 本文的主要工作
• 3₃系统的全局结构及Hopf分岔'>第二章 一类E³₃系统的全局结构及Hopf分岔
• §2.1 问题的提出
• §2.2 有穷远奇点的性态
• §2.3 无穷远奇点的性态
• 2≤β<0及α=γ=0时全局结构'>§2.4 当|α|<2,-1/4γ²≤β<0及α=γ=0时全局结构
• §2.5 本章小结
• 1₃系统的全局分析和Hopf分岔'>第三章 一类E¹₃系统的全局分析和Hopf分岔
• §3.1 问题的提出
• §3.2 有限远奇点的定性分析
• §3.3 系统（3.2.1）的原点O（0,0）为中心时的全局结构
• §3.4 系统（3.2.2）的原点O（0,0）为中心时的全局结构
• §3.5 Hopf分岔
• §3.6 本章小结
• 第四章 一类Hamilton系统的闭轨族分岔
• §4.1 问题的提出
• §4.2 主要结果
• §4.3 本章小结
• 3₁系统的同宿分岔'>第五章 一类E³₁系统的同宿分岔
• §5.1 问题的提出
• §5.2 主要结果
• §5.3 本章小结
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表和录用相关文章一览表
• 致谢